[論文レビュー] Accessible fragments of generalized probabilistic theories, cone equivalence, and applications to witnessing nonclassicality

John H. Selby, David Schmid+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2021

Statistical Mechanics and Entropy被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、特定の実験で物理的に到達可能な状態と効果のみを記述する一般化された確率論的理論の制限付き部分集合である「アクセス可能なGPT断片」を導入する。この断片間のコーン同値性を定義し、古典的性質がこの同値性のもとで保存されることを証明する。これにより、測定の非可分性や自由選択の仮定、理想的な検出器を必要とせず、任意に非効率な検出でも非古典的性質の検出が可能になる。

ABSTRACT

The formalism of generalized probabilistic theories (GPTs) was originally developed as a way to characterize the landscape of conceivable physical theories. Thus, the GPT describing a given physical theory necessarily includes all physically possible processes. We here consider the question of how to provide a GPT-like characterization of a particular experimental setup within a given physical theory. We show that the resulting characterization is not generally a GPT in and of itself-rather, it is described by a more general mathematical object that we introduce and term an accessible GPT fragment. We then introduce an equivalence relation, termed cone equivalence, between accessible GPT fragments (and, as a special case, between standard GPTs). We give a number of examples of experimental scenarios that are best described using accessible GPT fragments, and where moreover cone-equivalence arises naturally. We then prove that an accessible GPT fragment admits of a classical explanation if and only if every other fragment that is cone-equivalent to it also admits of a classical explanation. Finally, we leverage this result to prove several fundamental results regarding the experimental requirements for witnessing the failure of generalized noncontextuality. In particular, we prove that neither incompatibility among measurements nor the assumption of freedom of choice is necessary for witnessing failures of generalized noncontextuality, and, moreover, that such failures can be witnessed even using arbitrarily inefficient detectors.

研究の動機と目的

• 与えられた実験的設定における物理的に到達可能な状態と効果をGPT枠組み内で特徴づけること。
• 正規化されていない状態や完全でないトモグラフィックなアクセスを許容することで、標準GPTを一般化する新しい数学的対象「アクセス可能なGPT断片」を定義すること。
• 共有される状態と効果のコーンに基づいて、アクセス可能なGPT断片（および標準GPT）間の同値関係としてコーン同値性を導入すること。
• コーン同値性の下で古典的性質が保存されることを確立し、理論に依存しない非古典的性質の検出を可能にすること。
• 測定の非可分性や自由選択の仮定を必要とせず、非古典的性質を検出できることを示すこと。

提案手法

• Ωを到達可能な状態の集合、Eを到達可能な効果の集合、Bを双線形形式、uをユニット効果とするタプル (Ω, E, B, u) としてアクセス可能なGPT断片を定義する。
• コーン同値性を導入：2つの断片が、それらの状態コーン（Cone[Ω]）と効果コーン（Cone[E]）が同一である場合に、コーン同値であると定義する。
• 単体埋め込み可能性が、正規化に依存せず、単体的コーン埋め込みを介して三重組 (Cone[Ω], Cone[E], B) のみに依存することを証明する。
• コーン同値性を用いて、コーン同値な断片間で古典的性質が保存されることを示す。
• 検出器の非効率性やフラグ凸化測定の状況にこれを適用し、両者においてコーン同値性が自然に成立することを示す。
• この同値性を活用して、非可分性や自由選択の仮定を必要とせず、非古典的性質を検出できることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 GPTに類似した枠組みは、全理論ではなく、特定の実験における到達可能な物理的プロセスのみを記述できるか？
• RQ2 2つのアクセス可能なGPT断片がどのような条件下で物理的に同値とみなされ、その同値性はどのように形式化できるか？
• RQ3 アクセス可能なGPT断片の古典的性質は、正規化やトモグラフィック完全性に依存するか？
• RQ4 測定の非可分性や自由選択の仮定をせず、非古典的性質を検出できるか？
• RQ5 任意に非効率な検出器を用いても非古典的性質を検出できるか？

主な発見

• アクセス可能なGPT断片は、正規化されていない状態や完全でないトモグラフィックアクセスを許容することで、標準GPTを一般化し、現実の実験的制限をモデル化するのに適している。
• コーン同値性は状態と効果のコーンが同一であることに基づき、古典的性質を保存する：1つのコーン同値断片が古典的解釈を許容するならば、他のすべての同値断片に対しても同様である。
• 本稿では、アクセス可能なGPT断片の古典的性質が、正規化やユニット効果に依存せず、三重組 (Cone[Ω], Cone[E], B) のみに依存することを証明している。
• 測定の非可分性や自由選択の仮定をせず、非古典的性質を検出できることを示しており、コンテキスチュアルな性質の検出における従来の仮定に挑戦する。
• 非効率な測定やフラグ凸化測定といった実用的状況においても、コーン同値性が自然に生じるため、本結果はこれらに適用可能である。
• アクセス可能な断片が非古典的断片とコーン同値である限り、任意に非効率な検出器を用いても非古典的性質の検出が可能である。