[論文レビュー] Accuracy of MAP segmentation with hidden Potts and Markov mesh prior models via Path Constrained Viterbi Training, Iterated Conditional Modes and Graph Cut based algorithms

Ana Georgina Flesia, Josef Baumgartner+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2013

Medical Image Segmentation Techniques参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、隠れポッツおよびマコフメッシュ事前分布を用いたマルコフ確率場に基づく画像セグメンテーションにおいて、パス制約付きビタビ学習（PCVT）、繰り返し条件モード（ICM）、グラフカットの3つのアルゴリズムを評価している。PCVTは、特に複雑でマルチモーダルな画像において、優れたノイズ抑制とセグメンテーション精度を達成しており、また、ヒストограмのモードが明確でない場合にも頑健であることが示された。

ABSTRACT

In this paper, we study statistical classification accuracy of two different Markov field environments for pixelwise image segmentation, considering the labels of the image as hidden states and solving the estimation of such labels as a solution of the MAP equation. The emission distribution is assumed the same in all models, and the difference lays in the Markovian prior hypothesis made over the labeling random field. The a priori labeling knowledge will be modeled with a) a second order anisotropic Markov Mesh and b) a classical isotropic Potts model. Under such models, we will consider three different segmentation procedures, 2D Path Constrained Viterbi training for the Hidden Markov Mesh, a Graph Cut based segmentation for the first order isotropic Potts model, and ICM (Iterated Conditional Modes) for the second order isotropic Potts model. We provide a unified view of all three methods, and investigate goodness of fit for classification, studying the influence of parameter estimation, computational gain, and extent of automation in the statistical measures Overall Accuracy, Relative Improvement and Kappa coefficient, allowing robust and accurate statistical analysis on synthetic and real-life experimental data coming from the field of Dental Diagnostic Radiography. All algorithms, using the learned parameters, generate good segmentations with little interaction when the images have a clear multimodal histogram. Suboptimal learning proves to be frail in the case of non-distinctive modes, which limits the complexity of usable models, and hence the achievable error rate as well. All Matlab code written is provided in a toolbox available for download from our website, following the Reproducible Research Paradigm.

研究の動機と目的

• 異なるマルコフ確率場事前分布下での3つのセグメンテーションアルゴリズム（PCVT、ICM、グラフカット）の性能を比較すること。
• パrameter推定、計算効率、自動化レベルの影響がセグメンテーション精度に与える影響を評価すること。
• 画像のヒストограм構造（例：明確なモード対明確でないモード）が、アルゴリズムの頑健性に与える影響を調査すること。
• PCVTおよびICM用の再現可能でオープンソースのMATLABツールボックスと、グラフカット用のラッパーを提供し、マルコフ的セグメンテーション手法のベンチマークを支援すること。
• 画像セグメンテーションにおける隠れポッツモデルと隠れマコフメッシュモデルを統一的に理論的かつ実験的に比較するフレームワークを提供すること。

提案手法

• 観測画像 $ I $ とモデルパラメータ $ \theta $ を用いて、隠れ画素ラベルを最大後確率（MAP）推定により推定する：$ s^* = \arg\max_s p(s|I,\theta) $。
• 2つの事前分布モデルを適用：PCVT用の2次元非等方的マコフメッシュ（第2次元）と、ICMおよびグラフカット用の等方的ポッツモデル。
• 隠れマコフメッシュモデルにPCVTを適用し、各対角線ごとに20番目に確率の高いラベル列の集合に制約を課して最適化を実行する。
• ポッツモデルにICMを適用し、疑似尤度近似とスムーズネスパラメータの再推定を用いる。
• BoykovとKolmogorovのC言語コードをラッパーとして使用し、$\alpha$-拡張移動を用いて多値最適化を実装する。
• 発生尤度にはEMベースのガウス混合モデルを用い、すべてのモデルが同一の発生分布を共有する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 合成および実際の歯科レントゲン画像において、PCVT、ICM、グラフカットの全体的正解率、カッパ係数、相対的改善度の観点から、それぞれの性能をどのように比較できるか？
• RQ2 ヒストограмのモードが明確でない状況が、各セグメンテーションアルゴリズムの頑健性および性能に与える影響は何か？
• RQ3 特にスムーズネスパラメータの推定精度が、セグメンテーション精度およびノイズ抑制に与える影響は何か？
• RQ4 事前分布モデルの選択（ポッツモデル対マコフメッシュモデル）が、最終的なセグメンテーション結果および計算複雑度に与える影響は何か？
• RQ5 PCVTは、局所最適解に陥らず、最大尤度解の平滑化版ではない解を得ることで、標準的手法（MLおよびICM）を上回ることができるか？

主な発見

• 実験(d)において、PCVTは最高のカッパ係数（0.8165 ± 0.0005）を達成し、ICM（0.7834 ± 0.0005）、グラフカット（0.8089 ± 0.0005）、ML（0.7573 ± 0.0005）を有意に上回った。すべての差は統計的に有意であった。
• PCVTは他の手法よりも背景ノイズをより効果的に低減しており、誤差がオブジェクト領域に集中していることから、構造の保存性に優れていることが示された。
• グラフカットは、高複雑度の状況（例：4クラス問題）で収束問題を示し、二値セグメンテーションタスクでは最も良好に機能した。
• ICMはクラス数の変化に対して最も頑健であり、収束不能の事象がなく、すべての実験で安定した結果を出力した。
• PCVTはML解の単なる平滑化版ではなく、解空間内の鞍点を回避できる能力を示しており、これがその優位性の一因である。
• PCVT、ICM、グラフカットの3つのアルゴリズムは、すべて独立した混合モデル（ML）よりも顕著にセグメンテーションの滑らかさを向上させた。これは、マコフ事前分布による空間的依存性のモデル化が有効であることを確認した。