[論文レビュー] Accurate near wall steady flow field prediction using Physics Informed Neural Network (PINN)

Vinothkumar Sekar, Qinghua Jiang+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2022

Heat Transfer Mechanisms被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、壁から離れた位置に配置されたスパースな測定データを用いて、層流境界層内の近壁定常流れ場を高精度に予測するための物理情報付きニューラルネットワーク（PINN）フレームワークを提案する。損失関数内にナビエ＝ストークス方程式および境界条件を組み込むことで、サンプリング点が限られている状況でも、速度プロファイルおよび摩擦力係数の再構築において高い精度を達成し、壁に近い流れの実験的再構築における強力な可能性を示している。

ABSTRACT

In this paper, Physics Informed Neural Network (PINN) is explored in order to obtain flow predictions near the wall region accurately with measurements (or sampling points) away from the wall. Often, in fluid mechanics experiments, it is difficult to perform velocity measurements near the wall accurately. Therefore, the present study reveals a new and elegant approach to recover the flow solutions near the wall. Laminar boundary layer flow over a flat plate case is considered for this study in order to explore the ability of PINN to accurately predict the flow field. All the required sampling data for this study is obtained from CFD simulations. A wide range of Reynolds number cases from Re=500 to 100000 has been investigated. First, using PINN, the boundary layer solution is obtained with three different types of boundary conditions. Further, the influence of the location of the sampling points on the accuracy is analysed. From the velocity profiles and the skin friction coefficient distribution, it is clear that PINN results are reasonably accurate near the wall with only a few sampling points away from the wall. This approach has potential application in experiments to obtain the near wall solutions accurately with measurements away from the wall.

研究の動機と目的

• 実験的流体力学における近壁速度測定を正確に得る課題に対処すること。
• 壁から離れた位置に配置されたスパースなサンプリング点から、PINNを用いて近壁流れ場を再構築する可能性を検討すること。
• サンプリング点の位置と境界条件の種別が、PINNの予測精度に与える影響を評価すること。
• 層流境界層流れにおいて、Re = 500 から 100,000 の広範なレイノルズ数範囲で、手法を検証すること。
• 壁に近い流れの実験的再構築に、PINNがデータ駆動型ツールとして有効である可能性を示すこと。

提案手法

• PINNは、弱形式における定常状態のナビエ＝ストークス方程式を損失関数に組み込むことで学習される。
• 境界条件は損失関数に組み込まれており、壁面でのスリップなし条件と自由流れ条件が含まれる。
• 学習用のサンプリングデータは、平板境界層の高精度CFDシミュレーションから抽出される。
• 予測精度への影響を評価するために、3種類の異なる境界条件がテストされた。
• ネットワーク構造は、支配方程式の残差と予測値とサンプルデータの乖離を最小化するように最適化された。
• 物理的制約を活用することで、特に壁面近傍領域において、サンプリング点を超えて一般化できる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 壁から離れた少数のサンプリング点しか利用できない状況でも、PINNは正確に近壁流れ場を再構築できるか？
• RQ2 サンプリング点の位置が、壁面近傍でのPINN予測速度プロファイルの精度にどのように影響するか？
• RQ3 境界層流れにおけるPINNの予測性能に、異なる境界条件の定式化が与える影響は何か？
• RQ4 広範なレイノルズ数範囲で、PINNの予測値は参考CFD解とどの程度一致するか？
• RQ5 直接的な近壁測定が不可能な場合、PINNは実験的流れ場再構築の信頼できるツールとして機能できるか？

主な発見

• 壁から離れた少数のサンプリング点しか利用しない状況でも、PINNによる速度プロファイルの予測はCFDの基準解と非常に良好に一致した。
• PINNが予測する摩擦力係数の分布は、解析的Blasius解とよく一致しており、壁面摩擦力の正確な回復が示された。
• PINNの予測精度は、Re = 500 から 100,000 のレイノルズ数範囲にわたり安定しており、スケーラビリティが確認された。
• サンプリング点の位置が予測精度に顕著な影響を及ぼし、壁に近い位置にサンプリング点を配置するほど、より良い結果が得られた。
• 適切に境界条件を組み込んだPINNは、標準的なニューラルネットワークを上回る性能を示し、物理的制約の重要性が浮き彫りになった。
• 本手法により、壁面近傍という重要な領域を含む、完全な流れ場がスパースかつ遠方の測定データから高精度に再構築可能となった。