[論文レビュー] Achievable Rates of Concatenated Codes in DNA Storage under Substitution Errors

Andreas Lenz, Lorenz Welter+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2020

DNA and Biological Computing被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、置換誤りを想定したDNAストレージにおける連結符号方式の性能を調査し、1つの内部ブロックあたり1本のストランドを用いる従来の方式では、ストランドが順不同かつランダムにアクセス可能であるため、容量に到達できないことを示している。複数のストランドを1つの内部ブロックにグループ化することで、著者らは改良された方式を提案し、容量へのギャップを著しく縮小した。モンテカルロシミュレーションと漸近的解析を通じて、理論的限界に近いレートを達成した。

ABSTRACT

In this paper, we study achievable rates of concatenated coding schemes over a deoxyribonucleic acid (DNA) storage channel. Our channel model incorporates the main features of DNA-based data storage. First, information is stored on many, short DNA strands. Second, the strands are stored in an unordered fashion inside the storage medium and each strand is replicated many times. Third, the data is accessed in an uncontrollable manner, i.e., random strands are drawn from the medium and received, possibly with errors. As one of our results, we show that there is a significant gap between the channel capacity and the achievable rate of a standard concatenated code in which one strand corresponds to an inner block. This is in fact surprising as for other channels, such as $q$-ary symmetric channels, concatenated codes are known to achieve the capacity. We further propose a modified concatenated coding scheme by combining several strands into one inner block, which allows to narrow the gap and achieve rates that are close to the capacity.

研究の動機と目的

• 置換誤りと順不同・ランダムアクセス可能なストランドを想定したDNAストレージにおける、従来の連結符号の実現可能レートを分析すること。
• 他のチャネルでは成功を収めているにもかかわらず、なぜ標準連結符号がDNAストレージでは容量に到達できないのかを特定すること。
• 内部ブロック構造を再定義することで、チャネル容量に近い性能を達成する改良された符号方式を設計すること。
• 実世界のDNAストレージシステムに適した、効率的に符号化・復号可能な実用的解決策を提供すること。

提案手法

• DNAストレージチャネルを、入力および出力ストランドが順不同である確率的チャネルとしてモデル化し、各ストランドが置換誤りを受けるものとする。
• 複数のDNAストランドを1つの内部ブロックにグループ化することで、順不同アクセスに対する耐性を高めた、改良された連結符号方式を定義する。
• 典型性に基づくデコーダと確率的符号化の考え方を用いて実現可能レートを導出。ポアソン分布に従うストランド抽出を活用する。
• パrameter c の K 変量ポアソン分布からのサンプリングにより、実現可能レートをモンテカルロシミュレーションで近似する。
• ブロック長 K → ∞ の漸近的挙動を解析し、新しい方式のもとで容量に収束することを示す。
• 全体のレート R = Rin × Rout × (1 − β/Rix) を導出し、有限の K に対して R を最大化するように Rin を最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ、1つの内部ブロックあたり1本のストランドを用いる標準連結符号は、他のチャネルでは成功しているにもかかわらず、DNAストレージでは容量に到達できないのか？
• RQ2 順不同ストランドアクセス下でのDNAストレージにおいて、チャネル容量と実現可能レートの間のギャップの根本的要因は何か？
• RQ3 内部ブロックを複数のストランドで構成することで、ギャップを容量に近づけることができるか？
• RQ4 改良された符号方式のもとで、実現可能レートはブロック長 K とともにどのように変化するか？
• RQ5 有限の K に対して全体の伝送レート R を最大化するための最適な内部符号レート Rin は何か？

主な発見

• 1つのストランドを1つの内部ブロックに割り当てる従来の連結符号方式では、最適な内部符号と外部符号を用いても、DNAストレージにおける順不同・ランダムアクセスの性質のため、容量に到達できない。
• 複数のストランドを1つの内部ブロックに含める提案された改良方式は、従来手法よりも著しく容量に近いレートを達成する。
• K = 100 の場合、K = 1 の場合に比べて実現可能レートが顕著に高いことが示され、ブロック長を延ばすことで容量へのギャップが縮小することを示している。
• K → ∞ の漸近的実現可能レートは、容量に収束することが確認され、本方式の容量近接性能が裏付けられている。
• モンテカルロシミュレーションにより、K が増加するに従い、全体のレート R が理論的漸近限界に近づくことが確認され、K ≥ 100 で収束が観察された。
• 最適な内部符号レート Rin は R を最大化するように特定され、その位置は K に応じて変化するため、実装に向けた設計基準が得られた。