[論文レビュー] Achieving large-scale or high-resolution topology optimization based on Modified BESO and XEFM

Hongxin Wang, Jie Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2019

Topology Optimization in Engineering参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、拡張有限要素法（XFEM）と修正された双方向進化構造最適化（BESO）を組み合わせることで、大規模または高解像度のトポロジー最適化に適したハイブリッドXEFM-BESO手法を提案する。豊富な節点を用いて要素を均一な部分領域に分割することで精度を向上させつつ、粗い要素上で平衡方程式を解くことで計算効率を確保し、数百万の設計変数においても安定した収束を達成する。

ABSTRACT

To solve large-scale or high-resolution topology optimization problem, a novel algorithm is developed based on modified bi-directional evolutionary structure optimization (BESO) and extended finite element method (XFEM). Within XFEM, a set of enriched nodes are defined to divide the finite element into several uniform sub-regions, i.e. sub-triangles and sub-tetrahedrons. The material grid and shape functions are defined on each sub-region to improve the computational accuracy, whereas the equilibrium equation is established on the level of coarse finite elements to increase the computational efficiency. We set all the standard FE nodes and the enriched nodes as the design variables, and a modified material interpolation model is introduced to calculate the material properties for sub-regions. An enrichment function originating from modeling voids scheme is adopted to character the discontinuity between solid material to void material. To efficiently use the gradient-based algorithm, BESO, sensitivity analysis is performed with the aid of adjoint method. Typical numerical examples, involving millions of design variables, are carried to verify the effectiveness of the proposed method.

研究の動機と目的

• 大規模または高解像度トポロジー最適化における計算ボトルネックを解消すること。
• 計算効率を損なわせることなく、構造的設計の精度を向上させること。
• 複雑で高解像度の設計に対して効果的な感度解析を可能とすること。
• トポロジー最適化におけるマルチスケールモデリングを支援するスケーラブルなフレームワークを開発すること。
• 数百万の設計変数を有する問題に対して、手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 豊富な節点を用いたXFEMを採用し、有限要素を均一な部分三角形または部分四面体に分割することで解像度を向上させる。
• 各部分領域上で定義された修正された材料挿入モデルを用いて材料特性を計算する。
• 計算効率を維持するため、平衡方程式を粗い有限要素レベルで解く。
• 空洞モデリング方式に基づく豊富化関数を用いて、固体相と空洞相の間の材料不連続性を捉える。
• 勾配ベースのBESO更新を支援するため、感度解析をアドジョイント法により実施する。
• 最適化プロセスにおいて、標準的な有限要素節点と豊富な節点の両方を設計変数として扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 XFEMに基づく部分領域は、計算コストを増加させることなく、高解像度トポロジー最適化における精度を向上させることができるか？
• RQ2 BESOとXFEMの組み合わせは、大規模問題において安定した収束を実現できるか？
• RQ3 修正された材料挿入モデルは、材料分布の表現をどの程度向上させるか？
• RQ4 アドジョイント法は、このマルチスケールXFEM-BESOフレームワークにおいて、効果的に感度を計算できるか？
• RQ5 この手法は、数百万の設計変数を有する問題にどの程度スケーリングできるか？

主な発見

• 提案手法は、数百万の設計変数を有するトポロジー最適化問題を効果的に処理でき、スケーラビリティを示した。
• XFEMによる部分領域の利用は、同じ要素密度下で標準FEMに比べて顕著に解の精度を向上させた。
• 豊富な節点による細分化により細粒度の解像度を維持しながら、粗い要素上で平衡方程式を解くことで計算効率が保たれた。
• 修正された材料挿入モデルにより、部分領域全体にわたる材料特性の安定的かつ正確な推定が可能になった。
• アドジョイント法により、正確で効率的な感度情報が得られ、堅牢なBESO収束を支援した。
• 数値例により、計算オーバーヘッドを最小限に抑えつつ、高解像度の設計を実現できることが確認された。