[論文レビュー] Achieving Maximum Distance Separable Private Information Retrieval Capacity With Linear Codes

Siddhartha Kumar, Hsuan-Yin Lin+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2017

Advanced Data Storage Technologies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、任意の線形符号を用いた分散ストレージシステム向けに、3つのプライベート情報検索（PIR）プロトコルを提案する。プロトコル1は、指数関数的なファイルサイズを伴い、有限の最大距離分離（MDS）PIR容量を達成する。一方、プロトコル2は多項式的なファイルサイズを伴い、漸近的MDS-PIR容量を達成する。主な貢献は、符号が最適PIRレートを達成するための必要十分条件を同定することであり、巡回符号、リード＝マラー符号、距離最適化局所復旧符号が、それぞれのプロトコル下でMDS-PIR容量に到達できることを示している。

ABSTRACT

We propose three private information retrieval (PIR) protocols for distributed storage systems (DSSs) where data is stored using an arbitrary linear code. The first two protocols, named Protocol 1 and Protocol 2, achieve privacy for the scenario with noncolluding nodes. Protocol 1 requires a file size that is exponential in the number of files in the system, while Protocol 2 requires a file size that is independent of the number of files and is hence simpler. We prove that, for certain linear codes, Protocol 1 achieves the maximum distance separable (MDS) PIR capacity, i.e., the maximum PIR rate (the ratio of the amount of retrieved stored data per unit of downloaded data) for a DSS that uses an MDS code to store any given (finite and infinite) number of files, and Protocol 2 achieves the asymptotic MDS-PIR capacity (with infinitely large number of files in the DSS). In particular, we provide a necessary and a sufficient condition for a code to achieve the MDS-PIR capacity with Protocols 1 and 2 and prove that cyclic codes, Reed-Muller (RM) codes, and a class of distance-optimal local reconstruction codes achieve both the finite MDS-PIR capacity (i.e., with any given number of files) and the asymptotic MDS-PIR capacity with Protocols 1 and 2, respectively. Furthermore, we present a third protocol, Protocol 3, for the scenario with multiple colluding nodes, which can be seen as an improvement of a protocol recently introduced by Freij-Hollanti et al.. Similar to the noncolluding case, we provide a necessary and a sufficient condition to achieve the maximum possible PIR rate of Protocol 3. Moreover, we provide a particular class of codes that is suitable for this protocol and show that RM codes achieve the maximum possible PIR rate for the protocol. For all three protocols, we present an algorithm to optimize their PIR rates.

研究の動機と目的

• 分散ストレージシステム（DSS）向けに、ユーザーのクエリプライバシーを保証するとともに、ダウンロードコストを最小限に抑える効率的なPIRプロトコルを設計すること。
• 線形符号を用いて、取得したファイルサイズとダウンロードデータ量の比として定義される最大のPIRレートを達成すること。
• 線形符号が有限および漸近的MDS-PIR容量に到達できるための必要十分条件を確立すること。
• PIRプロトコルを、協力するサーバー（コラボレーティブサーバー）の存在を考慮するように拡張し、先行研究を改善すること。
• すべての提案プロトコルに共通する最適PIRレートを計算する一般化されたアルゴリズムを提供すること。

提案手法

• 非協力的サーバー向けにプロトコル1およびプロトコル2を提案し、コードの自己同型と生成行列構造に基づくクエリ設計を用いて、プライバシーを確保するとともにダウンロードレートを最適化する。
• 一般化されたハミング重みと符号分解を用いて、クエリ行列のランクを分析し、達成可能なPIRレートの上限を導出する。
• 協力するサーバーを想定したプロトコル3を導入し、協力制約を考慮した変更されたクエリ構築法を用いて、この脅威モデル下でのPIRレートを最大化する。
• 各プロトコルにおいて、符号の自己同型や部分符号分解などの構造的性質に基づき、線形符号が最大PIRレートに到達できるための必要十分条件を導出する。
• クエリ行列のランクを分析し、符号の対称性を活用することで、任意の線形符号に対する最適PIRレートを計算する一般化された最適化アルゴリズムを開発する。
• クエリ行列に対してガウスの消去法を適用し、ランク計算を簡略化し、クエリが張る符号の次元に対する上界を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非協力的DSSにおいて、特定の線形符号が有限MDS-PIR容量に到達できるための条件は何か？
• RQ2 ファイルサイズをファイル数に依存させないまま、漸近的MDS-PIR容量に到達できるPIRプロトコルを設計できるか？
• RQ3 協力するサーバーモデル下で最大PIRレートに到達できる線形符号の構造的性質は何か？
• RQ4 非協力的および協力的サーバー状況下で、任意の線形符号に対するPIRレートを最適化する方法は何か？
• RQ5 巡回符号、リード＝マラー符号、または局所復旧符号といった特定の符号族は、提案されたプロトコル下でMDS-PIR容量に到達できるか？

主な発見

• プロトコル1は、特定の線形符号に対して有限MDS-PIR容量を達成し、ファイルサイズがファイル数の指数関数的に増加する。
• プロトコル2は、ファイルサイズがファイル数に依存せず、漸近的MDS-PIR容量を達成するため、より実用的である。
• 巡回符号、リード＝マラー符号、および距離最適化局所復旧符号のクラスは、それぞれプロトコル1および2の下で、有限および漸近的MDS-PIR容量に到達する。
• 協力するサーバーの下では、符号が自己同型と部分符号分解に基づく特定の構造的条件を満たす場合、プロトコル3は最大のPIRレートを達成する。
• リード＝マラー符号は、プロトコル3下で最大PIRレートを達成し、協力するサーバー環境下でもその強靭性を示している。
• クエリ行列のランクを分析し、符号の対称性を活用することで、任意の線形符号に対する最適PIRレートを計算する最適化アルゴリズムを提供している。