[論文レビュー] Achieving Private Information Retrieval Capacity in Distributed Storage Using an Arbitrary Linear Code.

Siddhartha Kumar, Hsuan-Yin Lin+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2017

Advanced Data Storage Technologies被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、任意の線形符号を用いた分散ストレージシステムにおける3つのプライベート情報検索（PIR）プロトコルを提案する。プロトコル1は、巡回符号やリード・マラー（Reed-Muller）符号などの特定の符号に対して、有限のファイル数のもとで情報理論的PIR容量を達成する。プロトコル2は、ファイル数が増加するにつれて漸近的に容量に到達する。両プロトコルはレート最適化アルゴリズムにより最適化されており、プロトコル3は協力するノード（colluding nodes）に対応し、RM符号が最大PIRレートを達成する。

ABSTRACT

We propose three private information retrieval (PIR) protocols for distributed storage systems (DSSs) where data is stored using an arbitrary linear code. The first two protocols, named Protocol 1 and Protocol 2, achieve privacy for the scenario with noncolluding nodes. Protocol 1 requires a file size that is exponential in the number of files in the system, while the file size required for Protocol 2 is independent of the number of files and is hence simpler. We prove that, for certain linear codes, Protocol 1 achieves the PIR capacity, i.e., its PIR rate (the ratio of the amount of retrieved stored data per unit of downloaded data) is the maximum possible for any given (finite and infinite) number of files, and Protocol 2 achieves the asymptotic PIR capacity (with infinitely large number of files in the DSS). In particular, we provide a sufficient and a necessary condition for a code to be PIR capacity-achieving and prove that cyclic codes, Reed-Muller (RM) codes, and optimal information locality local reconstruction codes achieve both the finite PIR capacity (i.e., with any given number of files) and the asymptotic PIR capacity with Protocols 1 and 2, respectively. Furthermore, we present a third protocol, Protocol 3, for the scenario with multiple colluding nodes, which can be seen as an improvement of a protocol recently introduced by Freij-Hollanti et al. We also present an algorithm to optimize the PIR rate of the proposed protocol. Finally, we provide a particular class of codes that is suitable for this protocol and show that RM codes achieve the maximum possible PIR rate for the protocol.

研究の動機と目的

• 任意の線形符号を用いた分散ストレージシステムにおいて、理論的最高PIRレート（容量）を達成するPIRプロトコルの設計。
• 符号化ストレージにおける非協力的（noncolluding）および協力的（colluding）ノードモデルにおけるプライベートリtrieバルの挑戦への対処。
• 線形符号がPIR容量を達成できるための十分かつ必要条件の特定により、より広範な符号選択を可能にする。
• 提案されたプロトコルに適用可能なアルゴリズムを用いてPIRレートを最適化すること。
• 巡回符号、リード・マラー（Reed-Muller）符号、および最適情報局所性を有する局所再構築符号などの符号族が、有限および漸近的PIR容量を達成できることの同定。

提案手法

• 非協力的ノードを想定し、任意の線形符号を用いたプロトコル1およびプロトコル2の設計。プロトコル1は指数関数的ファイルサイズを要するが、プロトコル2はファイルサイズに依存しない。
• 特定の符号に対してプロトコル1がPIR容量に到達することを証明し、PIRレートが理論的上限に達する条件を導出する。
• 線形符号が有限PIR容量を達成できるための必要十分条件を確立し、容量を達成する符号の特徴づけを可能にする。
• 協力的ノードの状況を想定したプロトコル3の導入。Freij-Hollantiらの最近のプロトコルを改善し、最適PIRレートを達成する符号に適用可能である。
• 特にプロトコル3に対して、リクエストパラメータを調整することでPIRレートを最適化するアルゴリズムの開発。
• 提案されたプロトコル下でのリード・マラー（Reed-Muller）符号のPIRレート性能の分析により、協力的モデル下で最大可能なレートを達成することが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非協力的ノードを想定した分散ストレージシステムにおいて、どの線形符号が情報理論的PIR容量を達成できるか？
• RQ2 線形符号が有限個のファイルに対して理論的最高レートに到達するための条件は何か？
• RQ3 ファイル数が無限大に近づくとき、漸近的にPIR容量に到達するPIRプロトコルを設計可能か？
• RQ4 複数の協力的ノードを扱えるようにPIRプロトコルを拡張し、高い効率を維持できるか？
• RQ5 提案されたプロトコルフレームワーク下で、与えられた符号に対して達成可能な最大PIRレートは何か？ また、どの符号がそれを達成するか？

主な発見

• プロトコル1は、有限のファイル数のもとで、巡回符号やリード・マラー（Reed-Muller）符号などの特定の線形符号に対して、情報理論的PIR容量を達成する。
• プロトコル2は、ファイル数が無限大に近づくにつれて漸近的にPIR容量に到達し、リード・マラー（Reed-Muller）符号はこの漸近的レートを達成する。
• 線形符号が有限PIR容量を達成できるための十分かつ必要条件が導出され、容量を達成する符号の特定が可能になった。
• リード・マラー（Reed-Muller）符号は、プロトコル3の下で協力的ノードモデルにおいて最大可能なPIRレートを達成する。
• 提案されたレート最適化アルゴリズムにより、特にRM符号などの良好な構造を有する符号に対して、プロトコル3のPIRレートが向上した。
• 巡回符号、リード・マラー（Reed-Muller）符号、および最適情報局所性を有する局所再構築符号は、提案されたプロトコル下でPIR容量を達成することが示された。