[論文レビュー] Achieving the AWGN Channel Capacity With Lattice Gaussian Distribution

Cong Ling, Jean‐Claude Belfiore|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2013

Wireless Communication Security Techniques被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、符号化の簡素化を目的として、1つのAWGN-good格子と離散ガウス分布を用いた格子符号化方式を提案する。この方式は、整形格子やジッターを不要とすることで、SNR > e-1 の範囲でAWGNチャネルの $rac{1}{2} ext{log}(1+ ext{SNR})$ 容量を達成する。MMSE格子復調下での誤り性能がほぼ最適に近くなるように、平坦性係数を活用することで、最小限の複雑さで効率的なガウス整形が可能となる。

ABSTRACT

We propose a new coding scheme using only one lattice that achieves the $\frac{1}{2}\log(1+\SNR)$ capacity of the additive white Gaussian noise (AWGN) channel with lattice decoding, when the signal-to-noise ratio $\SNR>e-1$. The scheme applies a discrete Gaussian distribution over an AWGN-good lattice, but otherwise does not require a shaping lattice or dither. Thus, it significantly simplifies the default lattice coding scheme of Erez and Zamir which involves a quantization-good lattice as well as an AWGN-good lattice. Using the flatness factor, we show that the error probability of the proposed scheme under minimum mean-square error (MMSE) lattice decoding is almost the same as that of Erez and Zamir, for any rate up to the AWGN channel capacity. We introduce the notion of good constellations, which carry almost the same mutual information as that of continuous Gaussian inputs. We also address the implementation of Gaussian shaping for the proposed lattice Gaussian coding scheme.

研究の動機と目的

• 符号化の簡素化を目的として、別個の整形格子やジッターを不要とするAWGNチャネル向けの格子符号化を実現すること。
• 1つのAWGN-good格子のみを用いて、$rac{1}{2} ext{log}(1+ ext{SNR})$ の理論的容量を達成すること。
• MMSE復調下で、1つの格子上での離散ガウス信号伝送がほぼ最適な誤り性能を達成できることを示すこと。
• 連続ガウス入力と比較して相互情報量をほぼ同等に持つ「良いコンステレーション」の概念を導入・形式化すること。
• 追加のジッターや整形技術最適化を必要とせず、実用的なガウス整形を格子符号化に組み込むこと。

提案手法

• 格子の点上に離散ガウス分布を用いた、1つのAWGN-good格子に基づく符号化方式の設計。
• 平坦性係数を用いて、MMSE格子復調下での誤り確率を分析・上限付ける。
• 提案方式の誤り確率が、容量に達するまでの全レート範囲でエレズ＝ザミア方式とほぼ同一であることを証明する。
• 連続ガウス入力と比較して相互情報量をほぼ同等に達成する離散信号集合を「良いコンステレーション」と定義する。
• ジッターまたは整形ゲイン最適化を回避するため、格子上での離散ガウス分布によるガウス整形の実装手法を導入する。
• MMSE復調下での方式の性能を分析し、誤り確率の面で漸近的に最適性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つの格子に離散ガウス信号伝送を施すことにより、整形格子やジッターを必要とせずにAWGNチャネルの容量を達成できるか？
• RQ2 MMSE復調下での提案方式の誤り確率は、エレズ＝ザミア方式と比較してどの程度か？
• RQ3 連続ガウス入力と比較して相互情報量がほぼ同等となる「良いコンステレーション」の定義は何か？
• RQ4 平坦性係数を用いて、離散ガウス信号伝送と連続ガウス信号伝送の性能差を厳密に上限付けることができるか？
• RQ5 ジッターや整形格子を追加で必要とせず、効率的なガウス整形を格子符号化に実装する方法は何か？

主な発見

• 提案方式は、SNR > e-1 の範囲で、1つのAWGN-good格子のみを用いて、AWGNチャネルの $rac{1}{2} ext{log}(1+ ext{SNR})$ 容量を達成する。
• MMSE格子復調下での誤り確率は、容量に達するまでの全レート範囲で、エレズ＝ザミア方式とほぼ同一である。
• 平坦性係数により誤り確率がタイトに上限付けることが確認され、離散ガウス信号伝送方式のほぼ最適性能が裏付けられる。
• 「良いコンステレーション」の概念が形式化され、格子上での離散ガウス分布が連続ガウス入力とほぼ同等の相互情報量を達成できることを示した。
• 別個の整形格子やジッターを必要とせず、実用的なガウス整形が大幅な実装複雑性の低減とともに可能となる。
• SNRが e-1 を超えると、容量へのギャップが消失するため、方式の性能は漸近的に最適である。