[論文レビュー] Achieving the continuum limit of quantum link lattice gauge theories on quantum devices

Torsten V. Zache, Maarten Van Damme+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2021

Chemical and Physical Properties of Materials参考文献 1被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、スピン-S 演算子に基づく量子リンクモデルを用いて、U(1)格子規範理論の連続極限への道筋を示しており、スピン長Sの増大に伴い基底状態エネルギーとメソン質量が収束することを示している。ガウスの法則を解析的に解き、一般化されたPXPモデルを導出し、近い将来の量子デバイスにおける信頼性のある補外に必要なリソースを定量的に評価した。今後、量子電磁力学（QED）の定量的量子シミュレーションが可能になることが示唆された。

ABSTRACT

The solution of gauge theories is one of the most promising applications of quantum technologies. Here, we discuss the approach to the continuum limit for $U(1)$ gauge theories regularized via finite-dimensional Hilbert spaces of quantum spin-$S$ operators, known as quantum link models. For quantum electrodynamics (QED) in one spatial dimension, we numerically demonstrate the continuum limit by extrapolating the ground state energy, the scalar, and the vector meson masses to large spin lengths $S$, large volume $N$, and vanishing lattice spacing $a$. By analytically solving Gauss' law for arbitrary $S$, we obtain a generalized PXP spin model and count the physical Hilbert space dimension analytically. This allows us to quantify the required resources for reliable extrapolations to the continuum limit on quantum devices. We use a functional integral approach to relate the model with large values of half-integer spins to the physics at topological angle $\Theta=\pi$. Our findings indicate that quantum devices will in the foreseeable future be able to quantitatively probe the QED regime with quantum link models.

研究の動機と目的

• 有限次元の量子スピン系を用いて、U(1)格子規範理論の連続極限への実現可能な道筋を確立すること。
• 格子結果を連続極限に信頼性高く補外する課題に対し、必要な量子リソースを定量的に評価すること。
• 量子リンクモデルにおける大きな半整数スピン値と、トポロジカル角Θ=πにおけるトポロジカルQEDとの関係を、関数的積分法を用いて結びつけること。
• 体系的な収束解析を通じて、近い将来の量子ハードウェア上で量子電磁力学（QED）の定量的シミュレーションを可能にすること。

提案手法

• 格子上での規範場の正則化のため、スピン-Sヒルベルト空間を用いた量子リンクモデルによるU(1)規範理論の形式的定式化。
• 関数的積分法を用いて、大きな半整数スピンを持つモデルと、トポロジカル角Θ=πにおけるQEDとの関係を導出。
• 任意のスピンSに対してガウスの法則を解析的に解き、一般化されたPXPスピンモデルを導出し、物理的ヒルベルト空間次元を数える。
• スピン長S→∞および格子間隔a→0の下で、基底状態エネルギーおよびスカラー／ベクトルメソン質量の数値的補外を実施。
• 大きなスピン長S、大きな系サイズN、およびゼロに近づく格子間隔aを組み合わせ、1+1次元QEDにおける連続極限に近づく。
• 解析的に扱える物理的ヒルベルト空間を用い、信頼性のある連続極限補外に必要なリソーススケーリングを推定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限次元のスピン-Sヒルベルト空間を有する量子リンクモデルは、U(1)格子規範理論の連続極限に到達可能か？
• RQ2 スピン長Sの増大に伴い、基底状態エネルギーおよびメソン質量は連続極限にどのように収束するか？
• RQ3 任意のスピンSにおける量子リンクモデルの物理的ヒルベルト空間次元は何か？また、系サイズにどのように依存するか？
• RQ4 量子リンクモデルにおける大きな半整数スピン値は、トポロジカル角Θ=πにおけるトポロジカルQEDとどのように関係するか？
• RQ5 近い将来の量子デバイスで信頼性のある連続極限補外を達成するために、どの程度のリソースが必要か？

主な発見

• 1+1次元QEDにおける基底状態エネルギーおよびスカラー／ベクトルメソン質量は、スピン長Sの増大に伴い連続極限値に収束し、連続極限への到達可能性が示された。
• ガウスの法則の解析的解法により、一般化されたPXPスピンモデルが得られ、任意のSにおける物理的ヒルベルト空間次元の正確な数え上げが可能になった。
• 物理的ヒルベルト空間次元は系サイズに指数関数的に依存するが、解析的数え上げにより、量子シミュレーションに必要なリソースを正確に推定可能となった。
• 関数的積分表現を用いて、モデルにおける大きな半整数スピン値が、トポロジカル角Θ=πにおけるQEDに対応することが示された。
• 信頼性のある連続極限補外に必要なリソーススケーリングを定量的に評価した。近い将来の量子デバイスが、量子リンクモデルを用いてQED領域を定量的に探査可能であることが示唆された。