[論文レビュー] Achieving tunable surface tension in the pseudopotential lattice Boltzmann modeling of interface dynamics

Q. Li, Kai Luo|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2013

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、密度比を変更せずに界面張力の独立した調整を可能にする、擬ポテンシャル格子ボルツマンモデルへの新規の源項追加を提案する。数値的テストにより、ドロップレット、キャピラリ波、および飛沫発生流れのシナリオにおいて、密度比を一定に保ちつつ界面張力の広範な調整が可能であることが確認された。

ABSTRACT

In this paper, we aim to address an important issue about the pseudopotential lattice Boltzmann (LB) model, which has attracted much attention as a mesoscopic model for simulating interfacial dynamics of complex fluids, but suffers from the problem that the surface tension cannot be tuned independently of the density ratio. In the literature, a multi-range potential was devised to adjust the surface tension [Sbragaglia et al., Phys. Rev. E, 2007, 75, 026702; Sbragaglia et al. Soft Matter, 2012, 8, 10773]. However, this approach was found to be unable to keep the density ratio unchanged when the surface tension is adjusted. An alternative approach is therefore proposed in the present work. The basic strategy is to add a new source term to the LB equation so as to tune the surface tension of the pseudopotential LB model. The proposed approach can guarantee that the adjustment of the surface tension does not affect the mechanical stability condition of the pseudopotential LB model, and thus provides a separate control of the surface tension and the density ratio. Meanwhile, it still retains the mesoscopic feature and the computational simplicity of the pseudopotential LB model. Numerical simulations are carried out for stationary droplets, capillary waves, and droplet splashing on a thin liquid film. The original Shan-Chen pseudopotential and the pseudopotential with a piecewise linear equation of state [Colosqui et al., Soft Matter, 2012, 8, 3798] are both considered. The numerical results demonstrate that the proposed approach is capable of achieving a tunable surface tension over a wide range and can keep the density ratio unchanged when adjusting the surface tension.

研究の動機と目的

• 擬ポテンシャル格子ボルツマンモデルにおいて、界面張力と密度比が本質的に結合されているという長年の制限を解消すること。
• 多範囲ポテンシャルの欠陥を克服すること。多範囲ポテンシャルは調整時に界面張力を密度比から分離できない。
• 擬ポテンシャルLBモデルのミクロ的性質と計算の単純さを維持しつつ、界面張力の独立した制御を可能にすること。
• 界面張力の調整中に機械的安定性が保たれることを保証し、界面力学の信頼性の高いシミュレーションを実現すること。
• 静止ドロップレット、キャピラリ波、ドロップレットの飛沫発生といった多様な界面流れシナリオにおいて、本手法の頑健性を示すこと。

提案手法

• 擬ポテンシャルモデルにおける界面張力を直接操作できる新たな源項を格子ボルツマン方程式に導入する。
• 状態方程式や流体密度分布を変更せずに、分子間力に影響を与える源項を設計する。
• 流体力学的極限の整合性を保つことで、擬ポテンシャルLBモデルの機械的安定性条件を満たす源項を確保する。
• 広範な検証のため、元の Shan-Chen 擬ポテンシャルモデルおよび区分的線形状態方程式バージョンの両方へ適用する。
• 数値的安定性と精度を確保するため、BGK衝突則および多次元緩和時間（MRT）を用いた標準的な格子ボルツマンスキームを採用する。
• 静止ドロップレット、キャピラリ波、および薄い液体膜上でのドロップレット飛沫発生のシミュレーションを通じて、異なる界面張力設定下での手法の有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 擬ポテンシャル格子ボルツマンモデルにおいて、密度比を変更せずに界面張力を独立して調整できるか？機械的安定性は損なわれないか？
• RQ2 提案された源項手法は、元の擬ポテンシャルLBモデルのミクロ的利点と計算効率を保持しているか？
• RQ3 本手法は、静止ドロップレットや動的飛沫発生現象を含む、さまざまな界面流れ設定においてどのように性能を発揮するか？
• RQ4 数値シミュレーションにおいて、密度比を一定に保ちながら広範な界面張力値の調整が可能か？
• RQ5 源項の影響が、キャピラリ波およびドロップレット変形ダイナミクスの精度にどのように及ぶか？

主な発見

• 提案された源項により、密度比を変更せずに広範囲の界面張力の独立した調整が可能となった。
• すべてのテストされた界面張力調整条件下でも、擬ポテンシャルLBモデルの機械的安定性条件が保持された。
• 静止ドロップレットのシミュレーションでは、正確な平衡形状と、異なるパrameter設定下でも一貫した界面張力値が得られた。
• キャピラリ波のシミュレーションにより、正しい分散関係と界面張力依存性が確認され、動的精度の妥当性が裏付けられた。
• ドロップレット飛沫発生のシミュレーションでは、界面張力の変更に関わらず一貫した挙動が観察され、物理的に不自然な変形や不安定性は発生しなかった。
• 本手法は、元の Shan-Chen モデルおよび区分的線形状態方程式バージョンの両方に対して有効であり、広範な適用可能性が確認された。