[論文レビュー] Acoustic cloaking: geometric transform, homogenization and a genetic algorithm

Lucas Pomot, Cédric Payan+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2019

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 37被引用数 32

ひとこと要約

本論文は座標変換を用いて異方性不均一メタマテリアルを設計する一般的なプロセスを提案し、同時にホモゲネーションと遺伝的アルゴリズムを用いて実用的なマイクロ構造を用いた音響クローキングを実現します。

ABSTRACT

A general process is proposed to experimentally design anisotropic inhomogeneous metamaterials obtained through a change of coordinate in the Helmholtz equation. The method is applied to the case of a cylindrical transformation that allows to perform cloaking. To approximate such complex metamaterials we apply results of the theory of homogenization and combine them with a genetic algorithm. To illustrate the power of our approach, we design three types of cloaks composed of isotropic concentric layers structured with three types of perforations: curved rectangles, split rings and crosses. These cloaks have parameters compatible with existing technology and they mimic the behavior of the transformed material. Numerical simulations have been performed to qualitatively and quantitatively study the cloaking efficiency of these metamaterials.

研究の動機と目的

• 座標変換が音波の異方性不均一媒体をどのように生成するかを動機づけ、形式化する。
• 実現可能なマイクロ構造を用いて変換後の媒体を実現する逆ホモゲネーションのワークフローを提案する。
• 既存の製造に適合する1D層状および2D長方形格子マイクロ構造を用いたクローキング設計を示す。
• 周波数全体でクローキング効率を定量化し、異なるマイクロ構造設計を比較する。

提案手法

• ヘルムホルツ方程式を再検討し、座標変換による異方性不均一パラメータ（α および β）を生み出す形状不変性を考察する。
• 非線形円筒変換を適用して、βを一定に保ち、αを異方性にした環状クローキング領域を生成する。
• マイクロ構造格子（1D層状および2D長方形格子）から有効媒介パラメータを取り出すためにホモゲネーション理論を用いる。
• ホモゲネーションの逆問題を定式化し、遺伝的アルゴリズムによってホモゲネイズされたパラメータを変換から得られるものと一致させる。
• 実際の実現に向けて、(r,θ) から (x,y) 座標へマイクロ構造を転送するために共形写像を用いる。
• 周波数を通じて、変換後と参照の均質場を比較することで数値的にクローキング効率を評価する。
• 頑健性と共鳴効果を検証するために追加のマイクロ構造（スプリットリング共振器、ケルト十字形）を検討する。）

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 幾何学的変換を用いて音響クローキング領域をどのように作成でき、結果として得られる材料パラメータはどうなるか？
• RQ2 ホモゲネーションと遺伝的アルゴリズムの組み合わせで、変換された媒体を実現可能なマイクロ構造で再現できるか？
• RQ3 周波数を通じた異なるマイクロ構造（1D層状対して 2D 長方形）の定量的なクローキング性能はどの程度か？
• RQ4 より特異なマイクロ構造はクローキング効率や共鳴現象にどのように影響するか？

主な発見

• 変換後の媒介パラメータは α = a J J^T det J および β = b det J で、選択した非線形変換では det J が一定である。
• 遺伝的アルゴリズムを用いた逆ホモゲネーションアプローチは、変換された異方性媒質を模倣するマイクロ構造を特定できる。
• 1D層状格子と2D長方形格子は、同心層で構成され、等方性の開孔を備えたクローキングを生成し、変換された材料を近似する。
• 長方形格子設計は層状格子よりも過酷なパラメータ範囲を必要とせず、実験的実現性を向上させる。
• クローーク効率は低周波数で高く、ホモゲネーションの限界と共鳴のために高周波数で低下する。
• 特異なマイクロ構造（スプリットリング共振器、ケルト十字形）は、共鳴および幾何的不完全さのため高周波数で性能が低下する。