[論文レビュー] Action Principle for Isotropic General Relativity

Thomas C. Bachlechner|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、境界で質量と半径を固定する等方的時空に対する一般共変な作用原理を提案し、物理的で共変な制約に物理的でない境界計量条件を置き換える。この作用は、すべての定常的・等方的解に対して消えることから、シュバルツシルト時空やド・シーター時空を含む各々の時空が一意な量子状態を持つことを示唆し、ホワイトホール情報パラドックスや永遠のインフレーションにおける測度問題といった、量子重力のパラドックスを画期的に解決する。

ABSTRACT

We study the generally covariant theory governing an isotropic spacetime region with uniform energy density. Gibbons, Hawking and York showed that fixing the induced boundary metric yields a well-posed variational problem. However, as we demonstrate, fixing the boundary metric violates general covariance and allows the mass of a back hole to vary. This observation has dramatic consequences for path integrals: A sum over spacetimes with fixed boundary metrics is a sum over classically distinct black holes. Instead, we merely demand that coordinates exist such that the metric at the boundary is the Schwarzschild-(A)dS metric of fixed mass M and two-sphere radius R. We derive the action that yields a well-posed variational problem for these physical boundary conditions. The action vanishes for all stationary and isotropic spacetimes. A vanishing action implies that both a Schwarzschild black hole and pure de Sitter space each have one unique semiclassical state. Our results provide a novel and radically conservative approach to several long-standing issues in quantum gravity, such as the wavefunction of the universe, the black hole information paradox, vacuum decay rates and the measure problem of eternal inflation.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論と半古典的量子理論の不整合を解消すること、特にブラックホール情報パラドックスや永遠のインフレーションにおける測度問題といった長年の問題を解決すること。
• 量子重力における経路積分の不整合の根本的原因を特定すること：境界計量を固定する物理的でない境界条件が一般共変性を破るため。
• 境界計量を固定する代わりに、境界計量が質量Mと2次元球面半径Rが固定されたシュバルツシルト-(A)dS型であることを要求することで、変分原理を再定式化すること。
• これらの物理的で共変な境界条件の下で、適切に定式化された変分問題を満たす正準作用を導出すること。
• すべての定常的・等方的時空に対して作用が消えることを示し、各々の時空が一意な半古典的状態を持つことを示すこと

提案手法

• ADM変数を用いて重力作用を導出し、物理的で一般共変な境界条件の下で適切に定式化された変分問題を満たすように境界項を追加する。
• 境界条件 δM|∂M = δR|∂M = 0 を課す。ここで M はブラックホール質量、R は2次元球面半径であり、物理的観測可能性と共変性を保証する。
• ADMおよび共変変数の両方の正準作用を構築し、すべての定常的・等方的解に対して作用が消えることを示す。
• 導関数項を除去するために背景減算手順を用い、変分原理と整合性を保つ。
• ド・シーター時空とシュバルツシルト時空にこの形式を適用し、両者で作用が消えることを確認する。
• 作用が消えることにより、すべての定常的・等方的時空（純粋なド・シーター時空やシュバルツシルトブラックホールを含む）が一意な半古典的状態を持つことが示唆される

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ経路積分で境界に誘導される計量を固定すると、古典的に異なるブラックホールの物理的でない和が生じるのか。これを回避するにはどうすればよいか？
• RQ2 等方的時空の変分原理において、一般共変性を保つ境界条件は何か？
• RQ3 境界計量を固定しないが、質量と半径を固定する場合に、等方的一般相対論の適切に定式化された作用原理を構築できるか？
• RQ4 定常的・等方的時空に対して作用が消えるという事実の物理的意味は何か？
• RQ5 このアプローチは、永遠のインフレーションにおける測度問題とブラックホール情報パラドックスをどのように解決するか？

主な発見

• 境界に誘導される計量を固定することは一般共変性を破り、古典的に異なるブラックホールの和を含む物理的でない経路積分を生じる。
• 境界計量が質量Mと半径Rが固定されたシュバルツシルト-(A)dS型であることを要求するだけで、一般共変性が回復され、適切に定式化された変分問題が得られる。
• 導出された作用は、シュバルツシルトブラックホールや純粋なド・シーター時空を含む、すべての定常的・等方的時空に対して恒等的に消える。
• 作用が消えることは、各々の時空がちょうど一つの半古典的状態を持つことを示唆し、一意な量子記述があることを示す。
• この枠組みは、宇宙の波動関数、ブラックホール情報パラドックス、真空中の崩壊率、永遠のインフレーションにおける測度問題に対する、画期的で保守的な解決策を提供する。
• 作用は境界での座標の選び方に依存しないため、一般共変性と物理的整合性が確認される