[論文レビュー] Active Noise Control with Sampled-Data Filtered-x Adaptive Algorithm

Masaaki Nagahara, Kenichi Hamaguchi+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2013

Advanced Adaptive Filtering Techniques参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、サンプリング・データ制御理論のリフト技術を用いて二次パスを連続時間系としてモデル化する、アクティブノイズ制御のためのサンプリング・データフィルタード-x適応アルゴリズムを提案する。連続時間コスト関数を最適化し、積分近似に基づくLMS型アルゴリズムを導出することで、従来の離散時間手法に比べて安定性と性能が向上し、シミュレーションでは安定ステップサイズ範囲が1.8倍広がることが示された。

ABSTRACT

Analysis and design of filtered-x adaptive algorithms are conventionally done by assuming that the transfer function in the secondary path is a discrete-time system. However, in real systems such as active noise control, the secondary path is a continuous-time system. Therefore, such a system should be analyzed and designed as a hybrid system including discrete- and continuous- time systems and AD/DA devices. In this article, we propose a hybrid design taking account of continuous-time behavior of the secondary path via lifting (continuous-time polyphase decomposition) technique in sampled-data control theory.

研究の動機と目的

• 従来のフィルタード-xアルゴリズムが離散時間二次パスを仮定している点に起因する制限を解消し、アクティブノイズ制御システムにおける現実の連続時間挙動を反映しないことに対処すること。
• サンプリングされたバージョンではなく、連続時間誤差信号を最適化する適応アルゴリズムを設計し、より優れたノイズ低減性能を実現すること。
• LMSアルゴリズムにおける積分計算のリフトに基づく近似を用いて、連続時間最適化の計算実装可能性を確立すること。
• ゆっくり変化する二次パスを含む現実のシステム条件下でも、提案されたアルゴリズムの安定性と収束性を保証すること。

提案手法

• 連続時間信号を関数値をとる離散時間信号に変換するため、リフト（連続時間ポリフェーズ分解）を用い、正確なハイブリッドシステム解析を可能にする。
• アクティブノイズ制御問題を、連続時間コスト関数を最小化する問題として定式化し、リフトドメインにおけるウィーナー解が得られる。
• ウィーナー解に基づく最急降下法を導出し、連続時間の有限区間における積分を含む。
• 積分計算を有限次元のデジタルフィルタ演算に変換するため、リフトに基づく近似を適用し、リアルタイムDSP実装を可能にする。
• ステップサイズパラメータを有するLMS型アルゴリズムを提案し、収束解析により因果性と安定性を保証する。
• スペクトル解析とパーソヴァルの定理を用いてヘッセ行列の固有値を評価し、ゆっくり変化する条件下での安定性の証明を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイブリッドサンプリング・データ制御アプローチを用いることで、二次パスを連続時間系としてモデル化することにより、アクティブノイズ制御の性能を向上させられるか？
• RQ2 デジタル適応フィルタリングフレームワークにおいて、どのようにして連続時間コスト関数を最適化できるか？
• RQ3 どのような近似手法が、リアルタイムDSPシステムにおける積分に基づくLMS更新の効率的かつ安定した実装を可能にするか？
• RQ4 提案されたアルゴリズムの安定領域は、従来のフィルタード-x LMSと比較して、ステップサイズ範囲においてどのように異なるか？

主な発見

• 提案手法は、従来のフィルタード-x LMSアルゴリズムに比べ、1.8倍広い安定ステップサイズ範囲を達成しており、安定区間はμ ∈ (0, 0.7257) から (0, 0.4051) に拡大されている。
• シミュレーション結果から、すべてのテストされたμ値において、誤差信号のL²ノルムが提案手法で等しくまたは小さくなることが示され、優れたノイズ低減性能が裏付けられている。
• 提案されたアルゴリズムは、ステップサイズパrameterの範囲が著しく広がった状態でも安定性と性能を維持しており、より高いロバスト性を示している。
• リフトに基づく近似により、有限次元のデジタルフィルタを用いて連続時間積分を正確に計算できるようになり、標準的なDSPハードウェアでも実装可能である。
• 一様有界かつゆっくり変化するシステム行列の仮定の下で収束定理が確立されており、理論的信頼性が保証されている。