[論文レビュー] Acyclic Petri and Workflow Nets with Resets

Dmitry Chistikov, Wojciech Czerwiński+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Business Process Modeling and Analysis被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、リセット付きのペトリネットの2つの新しい部分クラス、即ち、リセット付きの非巡回ペトリネットとリセット付きの非巡回ワークフローネットを導入する。消費および生成弧のみを非巡回（リセット弧を除く）に制限することで、著者らは、両クラスにおいてカバレービリティがPSPACE完全であることを示している。一方、リセット付き非巡回ペトリネットでは到達可能性は依然として決定不能であるが、リセット付き非巡回ワークフローネットではPSPACE完全になる。これは、一般には決定不能またはアッカーマンハードな問題が、このように制限された部分クラスでは効率的に解ける、有用なクラスを提供するものである。

ABSTRACT

In this paper we propose two new subclasses of Petri nets with resets, for which the reachability and coverability problems become tractable. Namely, we add an acyclicity condition that only applies to the consumptions and productions, not the resets. The first class is acyclic Petri nets with resets, and we show that coverability is PSPACE-complete for them. This contrasts the known Ackermann-hardness for coverability in (not necessarily acyclic) Petri nets with resets. We prove that the reachability problem remains undecidable for acyclic Petri nets with resets. The second class concerns workflow nets, a practically motivated and natural subclass of Petri nets. Here, we show that both coverability and reachability in acyclic workflow nets with resets are PSPACE-complete. Without the acyclicity condition, reachability and coverability in workflow nets with resets are known to be equally hard as for Petri nets with resets, that being Ackermann-hard and undecidable, respectively.

研究の動機と目的

• リセット付きペトリネットのうち、到達可能性とカバレービリティが決定可能かつ効率的に解ける、取り扱いやすい部分クラスを同定すること。
• 一般にリセット付きペトリネットでは到達可能性が決定不能であり、カバレービリティがアッカーマンハードであるという事実に対処すること。
• リセットを除く消費および生成弧における非巡回性が、到達可能性とカバレービリティの複雑さを管理可能にするかどうかを検討すること。
• 非巡回ワークフローネット（リセット付き）—実用的に関連性の高いクラス—が、到達可能性とカバレービリティの両方においてPSPACE完全であることを確立すること。
• リセットを含むが、消費／生成構造が非巡回である場合、一般のリセット付きペトリネットと比較して、複雑さが顕著に低減されることを示すこと。

提案手法

• 消費および生成弧のみを非巡回（リセット弧を除く）に制限することで、リセット付き非巡回ペトリネットを定義する。
• 元のネットワークの各遷移を、選択（tsim）、消費およびゼロテスト（tcon）、生成（tpro）の3つの遷移でシミュレートする。これにより、発火順序が保証される。
• コピー場所（cp）を用いて、リセットを介してゼロテストをシミュレートし、元の場所が空である場合にのみゼロテストが成功することを保証する。
• ゼロテスト付きペトリネットにおける到達可能性から、非巡回リセット付きペトリネットにおける到達可能性への対数空間還元を証明する。
• 非巡回構造におけるトポロジカルソートと有界状態探索を用いて、PSPACE上界を確立する。
• 入力・出力場所およびルート制約を持つワークフローネット構造を用い、すべての実行が入力から出力へと進行することを保証し、実用的関連性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リセット付きペトリネットにおける消費および生成弧の非巡回性は、到達可能性とカバレービリティの複雑さを管理可能にするか？
• RQ2 非巡回リセット付きペトリネットにおける到達可能性は決定可能か？ もし可能であれば、その複雑さは何か？
• RQ3 一般に決定不能かつアッカーマンハードな問題であるが、非巡回ワークフローネット（リセット付き）における到達可能性とカバレービリティ問題はPSPACEで解けるか？
• RQ4 リセットを除く消費および生成弧にのみ非巡回性を制限することで、リセット付きペトリネットの意味のある取り扱いやすい部分クラスが得られるか？
• RQ5 ゼロテスト付きペトリネットにおけるゼロテストを、非巡回構造内でのリセットを用いて忠実にシミュレートできるか？ その際、到達可能性が保たれるか？

主な発見

• 非巡回リセット付きペトリネットにおけるカバレービリティはPSPACE完全であり、一般のリセット付きペトリネットにおけるアッカーマンハードな複雑さとは対照的である。
• 非巡回リセット付きペトリネットにおける到達可能性は、消費および生成の非巡回性制限があっても依然として決定不能のままである。
• 非巡回ワークフローネット（リセット付き）における到達可能性とカバレービリティの両方がPSPACE完全であり、取り扱いやすく実用的関連性の高い部分クラスを提供する。
• ゼロテスト付きペトリネットにおける到達可能性から、非巡回リセット付きペトリネットにおける到達可能性への対数空間還元を確立した。
• シミュレーション遷移（tsim, tcon, tpro）とコピー場所を用いた構成により、発火順序とゼロテストが非巡回リセットネット内で忠実に再現されることを保証した。
• 消費および生成構造の非巡回性により、トポロジカルソートを用いた効率的な状態探索が可能となり、特にワークフローネットの場合にPSPACE上界が得られる。