[論文レビュー] Adaptation and validation of FFT methods for homogenization of lattice based materials

S. Lucarini, Lucia Cobian+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2021

Composite Material Mechanics参考文献 52被引用数 44

ひとこと要約

本稿では、大きな空隙率を有するラティス材料に対して最適化されたFFT均質化フレームワークを提案し、検証した。これは、修正されたガラーキンFFTソルバとヴォイチベースの表面滑らかさ処理を組み合わせることで、精度と効率を向上させたものである。この手法により、3次元トモグラフィックデータからの直接シミュレーションが可能となり、孔の周辺で局所応力が最大50%高くなること、および製造欠陥によって有効剛性が10%低下することが明らかになった。

ABSTRACT

An FFT framework which preserves a good numerical performance in the case of domains with large regions of empty space is proposed and analyzed for its application to lattice based materials. Two spectral solvers specially suited to resolve problem containing phases with zero stiffness are considered (1) a Galerkin approach combined with the MINRES linear solver and a discrete differentiation rule and (2) a modification of a displacement FFT solver which penalizes the indetermination of strains in the empty regions, leading to a fully determined equation. The solvers are combined with several approaches to smooth out the lattice surface, based on modifying the actual stiffness of the voxels not fully embedded in the lattice or empty space. The accuracy of the resulting approaches is assessed for an octet-lattice by comparison with FEM solutions for different relative densities and discretization levels. It is shown that the adapted Galerkin approach combined with a Voigt surface smoothening was the best FFT framework considering accuracy, numerical efficiency and h-convergence. With respect to numerical efficiency it was observed that FFT becomes competitive compared to FEM for cells with relative densities above 7%. Finally, to show the real potential of the approaches presented, the FFT frameworks are used to simulate the behavior of a printed lattice by using direct 3D tomographic data as input. The approaches proposed include explicitly in the simulation the actual surface roughness and internal porosity resulting from the fabrication process. The simulations allowed to quantify the reduction of the lattice stiffness ev{as well as to resolve the stress localization of 50% near large pores.

研究の動機と目的

• 非常に大きな空隙領域を有するラティス材料に対して、高い精度と数値的効率を維持するFFTベースの均質化フレームワークの開発。
• スペクトルソルバにおいて、固体ラティス部材と空隙の間で無限大の剛性対比が生じる問題への対処。
• アディティブマニュファクチャリング由来の実際の表面粗さおよび内部空隙を保持したまま、3次元トモグラフィックデータを直接入力として使用可能にする。
• FEMシミュレーションとの比較を通じたフレームワークの検証、および相対密度とメッシュ解像度の変動に対する性能評価。
• 実世界の機械的挙動、特に製造欠陥に起因する応力集中および剛性低下の予測能力を示す。

提案手法

• MINRES線形ソルバと修正されたフーリエ周波数を用いたガラーキンFFTアプローチを適応し、回転させた前方差分スキームを実装する離散微分ルールを導入。
• 空隙領域におけるひずみの不定性をペナルティ化する修正された変位ベースFFT（MoDBFFT）を提案し、完全に決定されたシステムを実現。
• 真のラティス表面からの距離に基づいて、界面ボクセルにおける剛性を補間するボイチ型の解析的滑らかさ処理を適用。
• トモグラフィック画像から得られるボクセルベースの相分類マップを用い、部分的に埋められたボクセルにおける剛性を修正することで、ギブスリングイングの低減と幾何的忠実性の向上を図った。
• 複数の表面滑らかさ処理技術とFFTソルバを組み合わせ、有効特性および局所場の精度に与える影響を評価。
• 複数の相対密度（3.6%〜30%）およびグリッド解像度で、オクテットラティスのRVEに対してFEMシミュレーションと比較して検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非常に低い相対密度および無限大の剛性対比を有するラティス材料に対して、FFT均質化が数値的に効率的かつ正確に行えるか。
• RQ2 空隙を有するラティス構造に適用した場合、ガラーキン法と変位ベース法の両FFTソルバの収束性、精度、効率性はどのように異なるか。
• RQ3 トモグラフィックデータからの真の相対密度および幾何的特徴を保持しつつ、数値アーチファクトを最小限に抑える最適な表面滑らかさ処理技術は何か。
• RQ4 直接トモグラフィック入力を用いたFFTシミュレーションは、理想化された設計と比較して、実際の機械的挙動（応力集中や剛性低下など）をどの程度正確に予測できるか。
• RQ5 FFTがラティス均質化においてFEMと計算的に競合可能になる相対密度はどの程度か。

主な発見

• ヴォイチベースの滑らかさ処理を施した適応版ガラーキンFFTソルバは、全テストケースにおいて精度、数値的効率、h収束性のバランスが最良であった。
• FFTシミュレーションでは、内部空隙（3.6%）および表面粗さに起因し、理想設計と比較して有効ヤング率が10%低下した。
• 実際の微細構造では、大規模な孔の周辺で局所応力集中が最大50%増加しており、亀裂発生のリスクが高まっていることが示唆された。
• 修正されたガラーキンFFTフレームワークにより、全テスト材料および密度範囲でFEMとの微場差が20%未満にまで低減された。
• 相対密度が約7%を超えると、FFTはFEMと計算的に競合可能となり、30%密度では4〜8倍の高速化が達成された。
• 3次元トモグラフィックデータを直接用いたシミュレーションにより、製造に起因する欠陊がマクロな剛性および局所応力分布を顕著に変化させることを明らかにした。これにより、本手法の予測能力が裏付けられた。