[論文レビュー] Adapted projection operator technique for the treatment of initial correlations

Andrea Trevisan, Andrea Smirne+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2021

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 97被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、開いた量子系と環境との間の初期相関を摂動的枠組みで取り扱うために、適応された射影作用素技術を導入する。初期のグローバル状態を積の状態の凸結合に分解し、この分解に適合した射影作用素の族を定義することで、環境の次元に依存しない、系の次元にのみ依存する、非結合的で同次的な微分方程式の集合が得られる。この手法により、完全に一般な初期相関を持つ系に対しても、長時間のダイナミクスを高精度に予測可能であり、量子ビットのデコherenceや減衰といったベンチマークケースにおいて、標準的な射影手法を上回る性能を示す。

ABSTRACT

The standard theoretical descriptions of the dynamics of open quantum systems rely on the assumption that the correlations with the environment can be neglected at some reference (initial) time. While being reasonable in specific instances, such as when the coupling between the system and the environment is weak or when the interaction starts at a distinguished time, the use of initially uncorrelated states is questionable if one wants to deal with general models, taking into account the mutual influence that the open-system and environmental evolutions perform on each other. Here, we introduce a perturbative method that can be applied to any microscopic modeling of the system-environment interaction, including fully general initial correlations. Extending the standard technique based on projection operators that single out the relevant part of the global dynamics, we define a family of projections adapted to a convenient decomposition of the initial state, which involves a convex mixture of product operators with proper environmental states. This leads us to characterize the open-system dynamics via an uncoupled system of differential equations, which are homogeneous and whose number is limited by the dimensionality of the open system, for any kind of initial correlations. Our method is further illustrated by means of two cases study, for which it reproduces the expected dynamical behavior in the long-time regime more consistently than the standard projection technique.

研究の動機と目的

• 系と環境の初期状態が独立であると仮定する従来の開いた量子系理論の制限を克服すること。
• 任意の微視的モデルに適用可能な一般化された摂動的枠組みを構築すること、特に任意の初期相関を持つ場合にも適用可能であること。
• 環境の次元に依存しない、系のダイナミクスの非結合的で同次的な微分方程式系を導出すること。
• 初期相関を持つモデルにおける長時間ダイナミクスの予測精度を向上させること、特に従来手法が失敗する場合に有効であること。

提案手法

• 初期グローバル状態を、環境部分が適切な状態で、系部分がそうでない積の状態の凸結合に分解することで、エンタングルされた初期状態の取り扱いを可能にする。
• 分解の各成分ごとに、積の状態への射影作用素の族を定義し、開いた系の関連するダイナミクスを分離する。
• これらの適応された射影を用いた摂動展開により、系の密度行列要素の非結合的で同次的な微分方程式系を導出する。
• 結合定数の2次までの結果として得られるマスター方程式を表現し、係数に一般化された環境相関関数を含める。これらの関数は選択した分解に依存する。
• フレーム理論的分解を用いて、方程式を物理的に意味のある環境相関関数に結びつけることで、解釈可能性を向上させる。
• この手法を2つの代表的モデル（純粋なデコherenceとボソン的バスタに緩和する量子ビット）に適用し、従来手法と結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期状態が積の形でない場合に、一貫して初期系-環境相関を扱える摂動的手法を開発できるか？
• RQ2 標準的な射影作用素手法を、任意の初期相関を扱えるように一般化しつつ、非結合的微分方程式の構造を保つにはどうすればよいか？
• RQ3 初期相関が、特に非マーカフ的領域における開いた量子系の長時間ダイナミクスに与える影響は何か？
• RQ4 適応された射影手法は、初期相関を持つ状態のダイナミクス予測において、標準的射影手法と定量的にどのように異なるか？
• RQ5 この手法は、エネルギー交換や非マーカフ的効果を有する一般の微視的モデルに体系的かつ一貫して適用可能か？

主な発見

• 適応された射影作用素技術により、環境の次元に依存しない、系の次元にのみ依存する非結合的で同次的な微分方程式系が得られ、その数は系の次元で上限が定まる。
• 初期相関を持つ純粋なデコherence系に対して、正確な解を標準的射影手法よりも高精度に再現でき、特に長時間領域で顕著な優位性を示す。
• 初期相関を持つ減衰する量子ビットモデルに対して、適応手法は一貫性のある2次マスター方程式を導出し、非マーカフ的特徴とエネルギー交換ダイナミクスを正しく捉えている。
• 導出された2次マスター方程式は、初期状態の分解に依存する一般化された環境相関関数に明示的に依存しており、直接的な物理的解釈が可能である。
• 減衰する量子ビットの場合の2次方程式に対して解析解が導出され、適応手法が標準的手法よりも明確に異なる、より高精度な時間発展をもたらすことが示された。
• この手法は、高次の展開に拡張可能で、初期相関を持つ広範な開いた量子系に体系的かつ適用可能であり、従来手法に比べて顕著な改善をもたらす。