[論文レビュー] Adaptive constant-depth circuits for manipulating non-abelian anyons

Sergey Bravyi, Isaac H. Kim+2 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用数 22

ひとこと要約

本論文は、解 solvable 群 G に対して、基底状態の準備、任意の距離での anyon 対の作成、および Kitaev’s quantum double model における非破壊的なトポロジカル荷の測定が、局所ゲートとミッドサーキット測定を用いた定数深さの適応回路で実現可能であることを示している；また、非適応の定数深さ回路は non-abelian G に対して遠距離リボン演算子を実装できないことを証明している。

ABSTRACT

We consider Kitaev's quantum double model based on a finite group $G$ and describe quantum circuits for (a) preparation of the ground state, (b) creation of anyon pairs separated by an arbitrary distance, and (c) non-destructive topological charge measurement. We show that for any solvable group $G$ all above tasks can be realized by constant-depth adaptive circuits with geometrically local unitary gates and mid-circuit measurements. Each gate may be chosen adaptively depending on previous measurement outcomes. Constant-depth circuits are well suited for implementation on a noisy hardware since it may be possible to execute the entire circuit within the qubit coherence time. Thus our results could facilitate an experimental study of exotic phases of matter with a non-abelian particle statistics. We also show that adaptiveness is essential for our circuit construction. Namely, task (b) cannot be realized by non-adaptive constant-depth local circuits for any non-abelian group $G$. This is in a sharp contrast with abelian anyons which can be created and moved over an arbitrary distance by a depth-$1$ circuit composed of generalized Pauli gates.

研究の動機と目的

• 非可換 anyons が abelian の場合よりも深い回路を要する理由を動機づけ formalize する。
• solvable 群 G に対して基底状態準備、任意距離での anyon 対の作成、トップロジカル荷の測定のための定数深さ適応回路構成を示す。
• 適応性の必要性を示し、非適応な実装の深さ下限を確立する。
• S3 を具体例として明示的なプロトコルを提供し、一般の solvable 群へ拡張する。

提案手法

• 量子ダブルモデル D(G) とそのリボン演算子およびトポロジカル荷の射影を定義する。
• 非可換 G に対して非適応の定数深さ回路が特定の anyonic リボン演算子を実装できないことを示す深さ下界を証明する。
• solvable G に対して基底状態の準備、リボン演算子の実装、およびトップロジカル荷の測定を行う適応的定数深さ局所回路を構築する。
• 定数深さ量子レイヤとミッドサーキット測定結果に基づく効率的な古典的処理を組み合わせて用いる。
• G = S3 の明示的実装詳細を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定数深さの適応回路は solvable G に対して非可換量子ダブルモデルで基底状態準備、anyon の作成、荷の測定を効率的に実現できるか。
• RQ2 非可換の場合にリボン演算子や関連トポロジカル操作の定数深さ実装には適応性が必須か。
• RQ3 非適応アプローチにおける遠距離の anyon 対作成の回路深さの限界はどこか。
• RQ4 S3 のような具体的群への適用はどうなり、一般の solvable 群へどのように拡張されるか。
• RQ5 ノイズやハードウェア制約の下での非可換トポロジカル秩序の実験的実現への影響は何か。

主な発見

• 非可換 G の場合、非適応的に実装すると特定のリボン演算子は系の長さに対して線形の深さを要する。
• 任意距離での anyon 対の作成、基底状態準備、トポロジカル荷の測定を実現する、すべての solvable G に対して定数深さの適応回路が存在する。
• 適応性（ミッドサーキット測定と古典処理を含む）が、定数深さ構成を機能させるために本質的である。
• G = S3 の明示的構成と、任意の solvable 群へ拡張する一般的枠組みを含む。
• 可換群のリボン演算子は深さ 1 で実装可能であり、非可換の場合と鋭い対照を成す。