[論文レビュー] Adaptive Control of Linear Parameter-Varying Systems with Unmatched Uncertainties.

Pan Zhao, Steven Snyder+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2020

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 58被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、不一致する不確実性および未知の入力ゲインを有する線形パrameter変動（LPV）システムに対する適応制御フレームワークを提案する。$α$-安定性とLMI技術によるピーク対ピークゲイン（PPG）最小化を用い、誤差の定量的評価が可能な区分的定数不確実性推定器を導入し、推定周期を短くすることで一様に一時的性能を低減できることを証明した。F-16短周期ダイナミクスを用いたシミュレーションにより検証された。

ABSTRACT

This paper presents a robust adaptive control solution for linear parameter-varying (LPV) systems with unknown input gain and unmatched nonlinear (state- and time-dependent) uncertainties based on the $\mathcal{L}_1$ adaptive control architecture and peak-to-peak gain (PPG) analysis/minimization from robust control. Specifically, we introduce new tools for stability and performance analysis leveraging the PPG bound of an LPV system that is computable using linear matrix inequality (LMI) techniques. A piecewise-constant estimation law is introduced to estimate the lumped uncertainty with quantifiable error bounds, which can be systematically improved by reducing the estimation sampling time. We also present a new approach to attenuate the unmatched uncertainty based on the PPG minimization that is applicable to a broad class of systems with linear nominal dynamics. In addition, we derive transient and steady-state performance bounds in terms of the input and output signals of the actual closed-loop system as compared to the same signals of a virtual reference system that represents the possibly best achievable performance. Under mild assumptions, we prove that the transient performance bounds can be uniformly reduced by decreasing the estimation sampling time, which is subject only to hardware limitations. The theoretical development is validated by extensive simulations on the short-period dynamics of an F-16 aircraft.

研究の動機と目的

• 未知の入力ゲインおよび不一致する非線形不確実性を有するLPVシステムの制御課題に対処すること。
• 線形行列不等式（LMI）を用いた計算可能なPPGバウンドを用いた、安定性および性能解析フレームワークの構築。
• 推定周期を短くすることで改善する定量的誤差バウンドを持つ不確実性推定則の設計。
• 線形ノミナルダイナミクスを有する広範なクラスのシステムに適用可能な、PPGに基づく制御設計により、不一致する不確実性の影響を最小化すること。
• 最適性能を表す仮想基準系と比較して、一時的および定常的性能バウンドを導出すること。

提案手法

• ロバスト性を確保するため、$α$-安定性フレームワークを$L_1$適応制御アーキテクチャ内で活用する。
• システムの性能バウンドを制限するために、ピーク対ピークゲイン（PPG）分析と最小化を適用する。
• LPVシステムのPPGバウンドを計算可能にするために、線形行列不等式（LMI）技術を用いる。
• 不確実性の塊を推定するための区分的定数推定則を導入し、推定周期が短くなるに従い誤差バウンドが小さくなることを示す。
• 実際の閉ループシステムと最適性能を表す仮想基準系との比較により、性能バウンドを導出する。
• ハードウェア制約の下で、推定周期を短くすることで一時的性能バウンドを一様に低減できることを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不一致する非線形不確実性および未知の入力ゲインを有するLPVシステムに対して、ロバストな適応制御戦略を開発可能か？
• RQ2 LMI技術を用いて、LPVシステムのピーク対ピークゲイン（PPG）をどのように計算・最小化できるか？性能バウンドを確保するには？
• RQ3 推定周期の調整によって、不確実性推定誤差をどの程度定量的・明確に評価・低減できるか？
• RQ4 実際のシステムの一時的および定常的性能バウンドは、最適性能を表す仮想基準系と比較して、どのように異なるか？
• RQ5 推定周期を短くすることで、閉ループシステムの一時的性能を体系的に改善できるか？

主な発見

• 推定周期を短くすることで、ハードウェア制限の範囲内で一様に一時的性能バウンドが低減される。
• LPVシステムのPPGバウンドは線形行列不等式（LMI）を用いて計算可能であり、体系的な安定性および性能解析を可能にする。
• 区分的定数不確実性推定器は、サンプリング周波数が高くなるに従い改善する定量的誤差バウンドを提供する。
• 性能バウンドは、最適性能を表す仮想基準系に対する入力および出力信号の観点から導出され、達成可能な最良の性能を表す。
• PPG最小化アプローチは、線形ノミナルダイナミクスを有するシステムにおける不一致する不確実性の効果を効果的に低減する。
• F-16短周期ダイナミクスを用いた広範なシミュレーションにより、理論的枠組みの妥当性が検証され、不確実性下でもロバストな性能が示された。