[論文レビュー] Adaptive Cooperative Tracking and Parameter Estimation of an Uncertain Leader over General Directed Graphs

Shimin Wang, Hongwei Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2020

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 37被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、不確実なリーダーを有する非一様なオイラー＝ラグランジュ多エージェントシステムに対して、分散型の適応型観測器を提案する。フォロワーのノードは、リーダーのダイナミクスに関する事前知識なしに、リーダーの状態および未知のパラメータを推定する。一般の有向通信トポロジーに依存する新規のリャプノフ方程式を用いることで、推定誤差の指数的収束を保証し、非対称なラプラシアン行列を要件としない有向グラフへの結果の拡張を達成する。

ABSTRACT

This paper studies cooperative tracking problem of heterogeneous Euler-Lagrange systems with an uncertain leader. Different from most existing works, system dynamic knowledge of the leader node is unaccessible to any follower node in our paper. Distributed adaptive observers are designed for all follower nodes, simultaneously estimate the state and parameters of the leader node. The observer design does not rely on the frequency knowledge of the leader node, and the estimation errors are shown to converge to zero exponentially. Moreover, the results are applied to general directed graphs, where the symmetry of Laplacian matrix does not hold. This is due to two newly developed Lyapunov equations, which solely depend on communication network topologies. Interestingly, using these Lyapunov equations, many results of multi-agent systems over undirected graphs can be extended to general directed graphs. Finally, this paper also advances the knowledge base of adaptive control systems by providing a main tool in the analysis of parameter convergence for adaptive observers.

研究の動機と目的

• すべてのフォロワーがリーダーのダイナミクスを事前に知らない非一様な多エージェントシステムにおける協調追従問題を解決すること。
• リーダーのシステム行列や周波数に関する知識を必要としない、分散型の適応型観測器を設計し、同時にリーダーの状態と未知のシステムパラメータを推定すること。
• 非対称なラプラシアン行列を有する一般の有向グラフにまで、従来の無向グラフにおけるリーダー・フォロワーの一致結果を拡張すること。
• ネットワークトポロジーから導出された新規のリャプノフ方程式を用いて、推定誤差の指数的収束を確立すること。
• 不確かなリーダーシステムの適応型観測器設計におけるパラメータ収束を保証するための新たな解析的ツールを提供すること。

提案手法

• 各フォロワーのノードに対して、局所的な近隣情報と相対出力測定値を用いて分散型適応型観測器を設計する。
• 通信ネットワークトポロジーにのみ依存する2つの新規のリャプノフ方程式を導入し、一般の有向グラフ上での解析を可能にする。
• 推定出力と実際の出力との間の相対誤差に基づく時変パラメータ推定則を採用し、パラメータ収束を保証する。
• 合成リャプノフ関数を用いて誤差ダイナミクスの安定性を分析し、グローバル一様漸近的および指数的安定性を証明する。
• リーダーの信号およびその微分の有界性を仮定することで、状態およびパラメータ推定誤差の有界性を確立する。
• 文献[38]の定理4.11を適用し、線形時変誤差系の指数的安定性を結論づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分散型適応型観測器は、非一様な多エージェントシステムにおいて、不確かなリーダーの状態と未知のパラメータを同時に推定できるか？
• RQ2 リーダーのシステム行列や信号周波数に関する事前知識がなければ、推定誤差の指数的収束を達成できるか？
• RQ3 無向グラフにおけるリーダー・フォロワーの一致結果を、非対称ラプラシアン行列を有する一般の有向グラフにまで拡張できるか？
• RQ4 有向ネットワークトポロジーから導出可能な、ラプラシアン行列の対称性がなくても安定性解析を可能にする新規のリャプノフ方程式は何か？
• RQ5 不確かなリーダーシステムの適応型観測器設計において、パラメータ収束を保証するための新たな解析的ツールは何か？

主な発見

• 提案された適応型観測器は、状態およびパラメータ推定誤差の両方がゼロに指数的収束することを達成する。
• 観測器設計は、リーダーのシステム行列や信号周波数に関する知識を必要としないため、実世界の応用において実用的である。
• 本手法は一般の有向グラフに対して有効であり、従来の研究で要請されていたラプラシアン行列の対称性という制限を克服する。
• 2つの新しいリャプノフ方程式が、ネットワークトポロジーにのみ依存する形で導出され、有向グラフ上での安定性解析を可能にする。
• 合成リャプノフ関数と時変パラメータ補正を用いて、推定誤差ダイナミクスの指数的安定性が証明される。
• リーダー信号の持続的励起性の下でも、結果はロバストであり、初期条件が未知であってもパラメータ収束が保証される。