[論文レビュー] Adaptive Curves for Optimally Efficient Market Making

Viraj Nadkarni, Sanjeev R. Kulkarni+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Economic theories and models被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、外部市場価格を推定するカルマンフィルターベースの推論を用いて、トレーダー行動に応じて動的に調整されるアダプティブなボーディングカーブを、DeFiにおける自動市場メイカー（AMM）に提案する。オラクルに依存することなく、アービトラージ損失を最小限に抑えつつ、競争力を維持する。グロステン＝ミルグラムモデルに基づく最適な微分方程式を導出し、アービトラージ損失を最小化するとともに、市場メイカーの利益をほぼゼロに保つ。変動性の高い環境下でも安定したパフォーマンスを発揮する。

ABSTRACT

Automated Market Makers (AMMs) are essential in Decentralized Finance (DeFi) as they match liquidity supply with demand. They function through liquidity providers (LPs) who deposit assets into liquidity pools. However, the asset trading prices in these pools often trail behind those in more dynamic, centralized exchanges, leading to potential arbitrage losses for LPs. This issue is tackled by adapting market maker bonding curves to trader behavior, based on the classical market microstructure model of Glosten and Milgrom. Our approach ensures a zero-profit condition for the market maker's prices. We derive the differential equation that an optimal adaptive curve should follow to minimize arbitrage losses while remaining competitive. Solutions to this optimality equation are obtained for standard Gaussian and Lognormal price models using Kalman filtering. A key feature of our method is its ability to estimate the external market price without relying on price or loss oracles. We also provide an equivalent differential equation for the implied dynamics of canonical static bonding curves and establish conditions for their optimality. Our algorithms demonstrate robustness to changing market conditions and adversarial perturbations, and we offer an on-chain implementation using Uniswap v4 alongside off-chain AI co-processors.

研究の動機と目的

• 分散型取引所（DeXs）における流動性プロバイダー（LP）の価格スリッページおよびアービトラージ損失という、長年の問題に取り組む。
• AMM設計における前もっての攻撃や中央集権的リスクを引き起こす外部価格オラクルへの依存を排除する。
• グロステン＝ミルグラムフレームワークを用いてトレーダーの情報非対称性をモデル化し、最適なアダプティブカーブを導出することで、アービトラージ損失を最小化する。
• ユニスワップ v4 のフックコントラクトとゼロ知識のオフライン共同処理を用いて、アダプティブ市場メイキングのオンチェーン実装を可能にする。
• 静的カーブ（例：ユニスワップ）が最適となる理論的条件を確立し、アダプティブシステムのベンチマークを提供する。

提案手法

• インformedおよびユニンフォームドトレーダーのグロステン＝ミルグラムモデルに基づき、最適なアダプティブボーディングカーブの微分方程式を導出する。
• 価格オラクルや損失オラクルを必要とせず、取引履歴からのみ、隠れた外部市場価格を推定するカルマンフィルタリングを用いる。
• 時間変動するパラメータη（情報ノイズ）およびσ（ボラティリティ）を、切り捨てられた履歴ウィンドウを用いたアダプティブカルマンフィルタ（AKF）で推定する。
• 2段階のシステムを導入：オンチェーンのフックコントラクト（ユニスワップ v4 で実装）によりカーブパラメータを更新し、オフラインのAI共同プロセッサ（Axiomを介して）がAKFを実行し、ゼロ知識証明を生成する。
• AKF内でのEMアルゴリズムを用いて、θ（カーブパラメータ）、σ、ηの推定値を反復的に改善し、リアルタイムでの適応性を確保する。
• ガウス分布および対数正規分布の価格モデル下で合成データを用いて手法を検証し、悪意のある摂動および変化する市場状況に対しても耐性があることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アービトラージ損失を最小限に抑えつつ、動的市場で競争力を持つ最適なアダプティブボーディングカーブを支配する微分方程式は何か？
• RQ2 オラクルに依存せずに、取引履歴からのみ外部市場価格をどのように推定できるか？これにより、アダプティブ市場メイキングが可能になる。
• RQ3 静的ボーディングカーブ（例：ユニスワップの定積）が最適となる条件は何か？また、アダプティブな代替案と比較するとどうなるか？
• RQ4 急激に変化する市場条件下で、アダプティブカルマンフィルタ（AKF）のパフォーマンスはどの程度低下するか？どの timescale でその利点が現れるか？
• RQ5 ゼロ知識証明とオフラインAI共同処理を用いることで、正当性が保証されたオンチェーンAMMシステムを実装できるか？

主な発見

• 最適なアダプティブカーブは、グロステン＝ミルグラムモデルに基づく微分方程式に従い、ゼロ利益条件を満たし、アービトラージ損失を最小限に抑える。
• 市場の変化が遅い場合には、アダプティブカルマンフィルタ（AKF）は完全なカルマンフィルタに近い性能を達成するが、フィルタの履歴ウィンドウと同程度の時間スケールでボラティリティが変化する場合には性能が低下する。
• ボラティリティのボラティリティση,σ = 0.04の場合、AKFは強い性能を維持し、市場ダイナミクスの変化に耐性があることを示している。
• 本手法は、中央集権的または操作可能なオラクルを必要とせず、取引履歴のみを用いて外部市場価格を正確に推定できることを実証した。
• ユニスワップ v4 のフックコントラクトとAxiomのZK共同プロセッサを用いたオンチェーン実装により、安全で検証可能かつ効率的なカーブ適応が可能となり、ゼロ知識証明を活用する。
• 理論的分析により、ユニスワップの静的カーブは、情報非対称性が一定でボラティリティが安定している特定の条件下でのみ最適であることが示された。