[論文レビュー] Adaptive Estimation and Uniform Confidence Bands for Nonparametric Structural Functions and Elasticities

Xiaohong Chen, Timothy Christensen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2021

Global trade and economics被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、非パラメトリックインストゥルメンタル変数モデルにおけるデータ駆動型の推定および一様信頼区間（UCB）のための手続きを導入する。構造関数およびその導関数（例：価格弾力性）の最小最大最適収束速度を達成するデータ駆動型のシーブ次元選択を提案し、最小最大速度で収束するUCBを構築する。これは、過剰スムージングに基づく手法を上回り、広範なデータ生成過程のクラスにおいて誠実かつ一様に有効なカバレッジを保証する。

ABSTRACT

We introduce two data-driven procedures for optimal estimation and inference in nonparametric models using instrumental variables. The first is a data-driven choice of sieve dimension for a popular class of sieve two-stage least squares estimators. When implemented with this choice, estimators of both the structural function $h_0$ and its derivatives (such as elasticities) converge at the fastest possible (i.e., minimax) rates in sup-norm. The second is for constructing uniform confidence bands (UCBs) for $h_0$ and its derivatives. Our UCBs guarantee coverage over a generic class of data-generating processes and contract at the minimax rate, possibly up to a logarithmic factor. As such, our UCBs are asymptotically more efficient than UCBs based on the usual approach of undersmoothing. As an application, we estimate the elasticity of the intensive margin of firm exports in a monopolistic competition model of international trade. Simulations illustrate the good performance of our procedures in empirically calibrated designs. Our results provide evidence against common parameterizations of the distribution of unobserved firm heterogeneity.

研究の動機と目的

• 未知の滑らかさおよびインスツルメントの強さに適応する非パラメトリックIV推定におけるシーブ次元選択のためのデータ駆動型手法を開発すること。
• 構造的関数およびその導関数のための一様信頼区間（UCB）を構築すること。これらは誠実で、一様に有効であり、最小最大速度で収束する。
• 過剰スムージングによる非効率性を回避することで、非パラメトリックモデルにおける推論効率を向上させること。
• 国際貿易や需要推定の応用分野において、構造的関数および弾力性の形状、勾配、曲率に関する信頼できる推論を可能にすること。
• チューニングパrameter選択における研究者による自由度を排除することで、非パラメトリックおよび機械学習手法の透明性と頑健性を高めること。

提案手法

• エンドギナリティを許容する修正された交差検証基準に基づくデータ駆動型のシーブ次元選択ルールを用いる。これは、以前の手法を置き換えるものである。
• 基底関数（例：Bスプライン）を用いた2段階最小二乗法（TSLS）推定量を用いて、構造的関数およびその導関数を推定する。
• 関数およびシーブ次元の両方にインデックスされた標準化プロセスの分布を近似するために、マルチプライヤーブートストラップ手順を用いて一様信頼区間を構築する。
• 関数変数およびシーブ次元の両方にインデックスされた標準化プロセスのための新しい一様中心極限定理を適用し、弱いインスツルメント下でも有効な推論を可能にする。
• やや厳しい正則性条件（やや強い不適切定義性および滑らかさ仮定を含む）の下で、推定量およびその導関数の均一収束速度を導出する。
• 推定量の滑らかさおよびインスツルメントの強さが未知のモデルクラス全体にわたって一様に有効である、二重ロバストな構成を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非パラメトリックIVモデルにおいて、未知の滑らかさおよびインスツルメントの強さに適応するデータ駆動型のシーブ次元選択を構築できるか？
• RQ2 得られた推定量は、構造的関数およびその導関数の両方について、スアップノルムにおける最小最大最適収束速度を達成するか？
• RQ3 誠実（モデルクラス全体にわたって一様に有効）であり、最小最大速度で収束し、過剰スムージングによる非効率性を回避する一様信頼区間を構築できるか？
• RQ4 標準的手法（例：過剰スムージング）と比較して、提案手法の経験的性能（カバレッジと幅）はどのように異なるか？
• RQ5 本手法は、独占的競争貿易モデルなどの構造的モデルにおける弾力性推定にどのような意味を持つのか？

主な発見

• データ駆動型のシーブ次元選択により、モデルクラス全体にわたって構造的関数およびその導関数の推定量が、スアップノルムにおいて最小最大最適収束速度を達成することが保証される。
• 構造的関数およびその導関数のための一様信頼区間は、最小最大速度で収束する（対数因子を除いて）、過剰スムージングに基づくものよりも漸近的により効率的である。
• 提案されたUCBは、滑らかさやインスツルメントの強さが未知の一般クラスのデータ生成過程全体にわたって一様に有効であり、滑らかさやインスツルメント強度の知識を必要としない誠実な推論を提供する。
• 経験的にキャリブレーションされた設計におけるシミュレーションでは、有限標本性能が強く、名目水準に近いカバレッジと効率的な収束を示す。
• 本手法は、貿易モデルにおける企業の異質性に関する一般的なパラメトリック仮定に反する証拠を提供し、非パラメトリックな柔軟性が不可欠であることを示唆する。
• 理論的枠組みは、例えば企業輸出の集中的なマージンの弾力性のような構造的モデルにおける弾力性推定を支持し、信頼できる一様カバレッジを保証する。