[論文レビュー] Adaptive estimation of quantum observables

Ariel Shlosberg, Andrew Jena+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

この論文では、観測量の期待値と分散のリアルタイム推定に基づいて測定リソースを動的に割り当てる、AEQuO と呼ばれる適応的量子観測量推定アルゴリズムを紹介する。リアルタイムでの誤差モニタリングを活用し、ビットごとの可換性を仮定しないパウリ群のグループ化を許容することで、化学ハミルトニアンの分野において、最先端の手法よりも低い推定誤差を達成し、NISQ時代の量子アルゴリズムにおける測定コストを顕著に低減する。

ABSTRACT

The accurate estimation of quantum observables is a critical task in science. With progress on the hardware, measuring a quantum system will become increasingly demanding, particularly for variational protocols that require extensive sampling. Here, we introduce a measurement scheme that adaptively modifies the estimator based on previously obtained data. Our algorithm, which we call AEQuO, continuously monitors both the estimated average and the associated error of the considered observable, and determines the next measurement step based on this information. We allow both for overlap and non-bitwise commutation relations in the subsets of Pauli operators that are simultaneously probed, thereby maximizing the amount of gathered information. AEQuO comes in two variants: a greedy bucket-filling algorithm with good performance for small problem instances, and a machine learning-based algorithm with more favorable scaling for larger instances. The measurement configuration determined by these subroutines is further post-processed in order to lower the error on the estimator. We test our protocol on chemistry Hamiltonians, for which AEQuO provides error estimates that improve on all state-of-the-art methods based on various grouping techniques or randomized measurements, thus greatly lowering the toll of measurements in current and future quantum applications.

研究の動機と目的

• 変分量子固有値計算器が広範なサンプリングを必要とするなど、NISQ時代の量子アルゴリズムにおける高い測定コストを軽減すること。
• 固定されたグループ化戦略やビットごとの可換性関係を仮定する既存の測定プロトコルの制限を克服すること。
• 観測量の平均値と分散を継続的に推定することで、測定予算を適応的に割り当てる手法を開発すること。
• 重複するグループ化や、ビットごとの可換性を満たさないパウリ演算子のグループ化を許容することで、測定あたりの情報量を最大化し、推定精度を向上させること。
• OGM、LDF、Derand、非適応的AEQuOといった最先端の手法と比較して、性能をベンチマークすること。

提案手法

• AEQuO は、パウリストリングを頂点とし、辺が可換性関係を表す重み付きグラフ問題として観測量推定タスクを定式化する。
• アルゴリズムは2つのコアサブルーチンを用いる：小規模な問題に対しては貪欲なバケツ満たし法、大規模なインスタンスに対しては機械学習に基づく手法。
• 測定中に観測量の推定平均値と分散を継続的にモニタリングし、測定戦略をリアルタイムで適応可能にする。
• 従来の可換性に基づくグループ化を超えて、重複するグループ化や、ビットごとの可換性を満たさないパウリ演算子のグループ化を許容することで、情報効率を向上させる。
• 測定構成の後処理により推定誤差をさらに低減し、追加の測定を要せずとも最終的な精度を向上させる。
• アルゴリズムは、量子化学における分子ハミルトニアンを用いて評価され、OGM、LDF、Derand、非適応的AEQuO と比較された。

Figure 1: (a): Example of a graph. Vertices and edges are weighted with $c_{j}\tilde{P}_{j}$ and $c_{j}c_{i}\mathcal{C}(\tilde{P}_{j};\tilde{P}_{i})$ , respectively. As shown by the grey circle, we include self-edges (omitted in the rest of the graph) with variances $c_{j}^{2}(\Delta\tilde{P}_{j})^{

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実時間での誤差推定に基づく適応的測定リソース割り当ては、固定または非適応的測定プロトコルを上回る性能を示せるか？
• RQ2 ビットごとの可換性を満たさない、重複するパウリ演算子のグループ化を許容することで、推定精度の向上と測定コストの低減はどの程度達成できるか？
• RQ3 推定誤差と測定効率の観点から、AEQuO は OGM、LDF、ランダム測定といった最先端の手法と比較して、どの程度優れているか？
• RQ4 AEQuO の適応的性質は、小さな係数を有するハミルトニアンを含む、さまざまな量子化学的ハミルトニアンにおいて一貫した利点を提供するか？
• RQ5 AEQuO の機械学習強化サブルーチンは、貪欲法や組合せ的アプローチと比較して、より大きな量子系へスケーリングする際に有利な性能を示すか？

主な発見

• AEQuO は、複数の化学ハミルトニアンにおいて、OGM や LDF、Derand、非適応的AEQuO といったすべての最先端手法を上回る低い推定誤差を達成した。
• H₂O 分子において、L=3 かつ l=4 の設定では、AEQuO が他のすべてのプロトコルを上回った。OGM が小さな測定予算では項の刈り取りにより優位であったが、AEQuO は依然として全体として優れた性能を示した。
• OGM が小さな M に対して初期優位性を示すのは、統計的ノイズを引き起こす低係数項を除外するためであり、AEQuO はこれらの項を含むが、依然としてより優れた全体的性能を達成した。
• AEQuO の適応的戦略は、テストされたすべてのハミルトニアンにおいて誤差を一貫して低減し、固定グループ化手法を超える堅牢性とスケーラビリティを示した。
• 機械学習に基づく AEQuO のバージョンは、大規模な問題インスタンスにおいて、貪欲法よりも良好なスケーリングを示し、測定効率の面で優れた性能を発揮した。
• D=2 および D=3 維度の格子ハミルトニアンにおいても、AEQuO は優れた性能を維持した。これは、分子系に限らず、広範な分野に有効であることを確認した。

Figure 2: Schematic diagram of our protocol. From a given observable $O$ , its graph representation is derived and the maximal cliques are found. Depending on the number of cliques $r$ and the measurement budget $M$ , the BF or the ML algorithm is chosen. Afterwards, the system is probed and vertice