[論文レビュー] Adaptive gPCA: A method for structured dimensionality reduction

Julia Fukuyama|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2017

Gene expression and cancer classification参考文献 25被引用数 8

ひとこと要約

Adaptive gPCA は、微生物群集データにおける系統的距離などの変数間関係の事前知識を一般化PCAに組み込むことで、より解釈可能で安定した主成分を生成する構造的次元削減手法である。関連する変数同士の類似性を促進するように負荷にガウス事前分布を設定することにより、潜在構造の再構成性能が向上し、高次元データにおける生物学的解釈性が向上する。

ABSTRACT

When working with large biological data sets, exploratory analysis is an important first step for understanding the latent structure and for generating hypotheses to be tested in subsequent analyses. However, when the number of variables is large compared to the number of samples, standard methods such as principal components analysis give results which are unstable and difficult to interpret. To mitigate these problems, we have developed a method which allows the analyst to incorporate side information about the relationships between the variables in a way that encourages similar variables to have similar loadings on the principal axes. This leads to a low-dimensional representation of the samples which both describes the latent structure and which has axes which are interpretable in terms of groups of closely related variables. The method is derived by putting a prior encoding the relationships between the variables on the data and following through the analysis on the posterior distributions of the samples. We show that our method does well at reconstructing true latent structure in simulated data and we also demonstrate the method on a dataset investigating the effects of antibiotics on the composition of bacteria in the human gut.

研究の動機と目的

• 生物データセットにおいて変数の数がサンプル数に比べて著しく多い場合に生じる標準PCAの不安定さと解釈困難さを是正すること。
• 変数間の関係（例：系統的または経路構造）といった補助情報を取り入れ、次元削減によって主成分の構造をガイドすること。
• 負荷が事前知識に従って構造化された低次元表現を生成する手法を開発することにより、生物学的解釈性を向上させること。
• 変数負荷への事前分布による構造的正則化を活用することで、真の潜在構造の再構成精度を向上させること。
• 既存手法（例：融合ラasso PCA）を一般化し、変数間に任意の類似性構造を許容する柔軟なフレームワークを提供すること。

提案手法

• Adaptive gPCA は、系統的距離などの既知の変数間関係を符号化するガウス事前分布を主成分負荷に導入することで、一般化PCAを拡張する。
• この事前分布の下で、サンプルスコアと負荷の後部分布を導出し、類似した変数に対して類似した負荷を促進する正則化された主成分推定を実現する。
• 主な計算は、三重組 (X̃, Q, D_wL) における一般化固有値問題の解法であり、Q は変数類似性構造を、ペアワイズ距離から導出されたカーネル行列によって符号化する。
• 2段階の手順を用いる：まず、距離行列 δ における重み付き多次元スケーリングにより変数座標を推定する。次に、変換されたサンプル行列 Y = XZ に対してPCAを実行する。
• 変数スコアは、gPCA の変数スコアにカーネル行列 Q を後乗算することで得られ、これにより事前構造に従って負荷が平滑化される。
• このアプローチはベイジアン性質を有しており、負荷への事前分布が、高次元設定における推定を安定化させる構造的縮小を誘導する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変数間関係の事前知識を組み込むことで、高次元の生物学的データにおける主成分の安定性と解釈性が向上するか？
• RQ2 標準PCAや他の正則化手法と比較して、Adaptive gPCA は真の潜在構造をどの程度正確に再構成できるか？
• RQ3 この手法は、変数の既知のグループ化（例：系統的クラスタ）に一致するように負荷を整列させることで、生物学的解釈性をどの程度向上させるか？
• RQ4 複雑な変数関係を有する実世界のマイクロバイオームデータセットにおいて、この手法はスケーリングと性能をどの程度果たすか？
• RQ5 元の構造がスパースではなく構造的である場合、Adaptive gPCA は既存手法（例：融合ラasso PCA）をどの程度上回るか？

主な発見

• シミュレーションデータにおいて、変数が既知の関係に従ってグループ化されている場合、Adaptive gPCA は真の潜在構造の再構成を著しく向上させる。
• Dethlefsen と Relman (2011) が提供した実際のマイクロバイオームデータセットにおいて、Adaptive gPCA は主成分に明確な生物学的パターンを明らかにした。負荷は生物学的に整合性のある細菌OTU群に集中していた。
• 標準PCAよりも安定的で解釈性の高い成分を生成し、主軸上の負荷は系統的類似性を反映しており、ランダムな揺らぎとは異なる。
• 構造的事前分布を用いたベイジアン定式化により、p が大きく n が小さい状況でも主成分負荷の推定が改善され、過学習が軽減され、一般化性能が向上した。
• 変数構造を事前分布で組み込むことで、より単純かつ生物学的に意味のあるデータ分解が実現された。
• 実証的結果から、DPCoA と Adaptive gPCA の変数スコアは符号を除き一致しており、構造を組み込んだ場合に理論的整合性が確認された。