[論文レビュー] Adaptive Influence Maximization with Myopic Feedback

Binghui Peng, Wei Chen|arXiv (Cornell University)|May 28, 2019

Complex Network Analysis Techniques参考文献 17被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、初期のフィードバック（シードによって即座に活性化された近隣ノードのみが明らかになる）を伴う独立キャスケードモデルにおける適応的インフルエンス最大化を研究する。適応性ギャップが最大4、最小e/(e−1)であることを証明し、GolovinとKrauseの予想を確認する。非適応的グリーディが適応的グリーディと同等の性能を示し、myopicフィードバック下では適応的グリーディの性能向上は顕著でないことが示された。

ABSTRACT

We study the adaptive influence maximization problem with myopic feedback under the independent cascade model: one sequentially selects k nodes as seeds one by one from a social network, and each selected seed returns the immediate neighbors it activates as the feedback available for later selections, and the goal is to maximize the expected number of total activated nodes, referred as the influence spread. We show that the adaptivity gap, the ratio between the optimal adaptive influence spread and the optimal non-adaptive influence spread, is at most 4 and at least e/(e-1), and the approximation ratios with respect to the optimal adaptive influence spread of both the non-adaptive greedy and adaptive greedy algorithms are at least \frac{1}{4}(1 - \frac{1}{e}) and at most \frac{e^2 + 1}{(e + 1)^2} < 1 - \frac{1}{e}. Moreover, the approximation ratio of the non-adaptive greedy algorithm is no worse than that of the adaptive greedy algorithm, when considering all graphs. Our result confirms a long-standing open conjecture of Golovin and Krause (2011) on the constant approximation ratio of adaptive greedy with myopic feedback, and it also suggests that adaptive greedy may not bring much benefit under myopic feedback.

研究の動機と目的

• 独立キャスケードモデルに従うmyopicフィードバック下における適応的インフルエンス最大化の適応性ギャップを分析すること。
• 最適な適応的解に対する非適応的および適応的グリーディアルゴリズムの近似比を評価すること。
• GolovinとKrause（2011年）が提起した、myopicフィードバック下での適応的グリーディの定数近似比に関する長年の予想を解決すること。
• 即時のフィードバックしか得られない状況において、適応的戦略がインフルエンス最大化で顕著な利点を提供するかを調査すること。

提案手法

• 非適応的サブモジュラリティを考慮に入れつつ、適応性ギャップの上限を導くために、3つの独立した拡散実行を組み合わせたハイブリッド戦略を導入した。
• 非適応的および適応的グリーディアルゴリズムが最適な適応的インフルエンス拡散の少なくとも1/4(1−1/e)を達成することを示す、新規の証明技法を用いた。
• 適応的グリーディの性能が最悪ケースにおいて非適応的グリーディを上回れないことを示すために、重み付きノードを備えたグラフ族を構築した。
• 構築したグラフ族に対して漸近的解析を適用し、近似比のタイトな上限を導出し、(e²+1)/(e+1)² ≈ 0.606に収束することを示した。
• myopicフィードバックが限られた情報を提供することを活用し、構築したグラフにおけるG₁のノードからのフィードバックがG₂に役立たないことを活かして、適応的グリーディにおいて非適応的行動を模倣した。
• 非適応的インフルエンス最大化におけるグリーディの既知の(1−1/e)近似比を基盤とし、適応的ケースの境界を導出するための根拠とした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 独立キャスケードモデルに従うmyopicフィードバック下におけるインフルエンス最大化の適応性ギャップは何か？
• RQ2 GolovinとKrauseが予想したように、myopicフィードバック下でも適応的グリーディは定数近似比を達成するのか？
• RQ3 myopicフィードバック下では、適応的グリーディが非適応的グリーディに対して顕著な性能優位性を示すのか？
• RQ4 最適な適応的解に対する両方のグリーディアルゴリズムの近似比について、タイトな上限および下限を確立できるか？
• RQ5 myopicフィードバック下では適応的サブモジュラリティが成立しないため、標準的な適応的サブモジュラリティ手法の適用が不可能になるのか？

主な発見

• 適応性ギャップ（最適な適応的インフルエンス拡散と非適応的インフルエンス拡散の比）は最大4、最小e/(e−1)であり、非適応的サブモジュラリティ問題に対してタイトな境界を確立した。
• 適応的グリーディは最適な適応的解に対して少なくとも1/4(1−1/e)の定数近似比を達成し、GolovinとKrauseの予想を確認した。
• 適応的グリーディの近似比は1−1/e ≈ 0.632未満であり、上界として(e²+1)/(e+1)² ≈ 0.606で抑えられている。
• 非適応的グリーディはすべてのグラフにおいて適応的グリーディの近似比を下回らないため、myopicフィードバック下では適応的戦略の利点が最小限であることが示唆された。
• 漸近的に、非適応的グリーディの性能と最適な適応的インフルエンス拡散の比は(e²+1)/(e+1)² ≈ 0.606に収束し、性能損失のタイトな上限を示している。