[論文レビュー] Adaptive MPC under Time Varying Uncertainty: Robust and Stochastic

Monimoy Bujarbaruah, Xiaojing Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 44被引用数 20

ひとこと要約

本稿では、時間変動する追加的不確実性（有界なプロセスノイズと未知の時間変動オフセットに分解される）を有する線形システムに対する統一的で適応型モデル予測制御（MPC）フレームワークを提案する。オフセットのための可能パrameter集合を測定データと既知のノイズ境界に基づき、集合メンバーシップ法を用いて逐次的に更新することで、制御入力に硬い制約を課しつつ、ロバストかつ確率的制約を満たす。また、特化した終端条件により、再帰的妥当性と入力状態安定性（ISS）を保証する。この手法により、リアルタイム実装に適した計算的実行可能性が得られる。

ABSTRACT

This paper deals with the problem of formulating an adaptive Model Predictive Control strategy for constrained uncertain systems. We consider a linear system, in presence of bounded time varying additive uncertainty. The uncertainty is decoupled as the sum of a process noise with known bounds, and a time varying offset that we wish to identify. The time varying offset uncertainty is assumed unknown point-wise in time. Its domain, called the Feasible Parameter Set, and its maximum rate of change are known to the control designer. As new data becomes available, we refine the Feasible Parameter Set with a Set Membership Method based approach, using the known bounds on process noise. We consider two separate cases of robust and probabilistic constraints on system states, with hard constraints on actuator inputs. In both cases, we robustly satisfy the imposed constraints for all possible values of the offset uncertainty in the Feasible Parameter Set. By imposing adequate terminal conditions, we prove recursive feasibility and stability of the proposed algorithms. The efficacy of the proposed robust and stochastic Adaptive MPC algorithms is illustrated with detailed numerical examples.

研究の動機と目的

• 事前に限られた知識しか得られない状況下で、時間変動する有界なモデル不確実性を有する線形システムの制御を、制約の満たし方を保証しつつ解決すること。
• リアルタイムデータを用いて不確実性の推定値をオンラインで更新する適応型MPCフレームワークを構築し、時間経過とともに制御性能を向上させること。
• 未知の時間変動オフセットが存在する中で、ロバストおよび確率的状態制約の両方に対して、再帰的妥当性と入力状態安定性（ISS）を保証すること。
• 硬い入力制約と計算的に実行可能なオンライン最適化を満たす中で、ロバストおよび確率的MPCの定式化を統一した適応型フレームワークに統合すること。
• 既存の適応型MPC手法を拡張し、最大変化率が既知の時間変動不確実性と有界なプロセスノイズを組み込むこと。

提案手法

• システムの不確実性を、有界なプロセスノイズと時間変動するオフセットに分解し、後者の定義域（可能パrameter集合）を測定データと既知のノイズ境界に基づき、集合メンバーシップ法を用いてオンラインで更新する。
• 可能パrameter集合を繰り返し更新することで、真のオフセットが常にその集合内に存在することを保証し、統計的仮定を必要としない推定の正確性を達成する。
• ロバストMPCでは、現在の可能パrameter集合内に含まれるオフセットのすべての値に対して制約を満たすようにし、双対性による線形計画法への再定式化を用いる。
• 確率的MPCでは、状態の確率的制約（チャンス制約）を双対化することで再定式化し、効率的な線形計画法による解法を可能にする。
• 再帰的妥当性と入力状態安定性（ISS）を両ロバストおよび確率的定式化に対して保証するため、終端条件を慎重に設計する。
• 得られる最適化問題は、補助的な双対変数を用いて、実行可能な線形計画法に再定式化され、標準ソルバを用いたリアルタイム実装が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間変動するモデルオフセットを扱える適応型MPCフレームワークを設計可能か？ また、既知の時間変動可能な集合内に存在するすべてのオフセット値に対して、ロバストな制約満たしを保証できるか？
• RQ2 時間変動する不確実性を有する状況下で、ロバストおよび確率的制約の両方に対して、再帰的妥当性と入力状態安定性（ISS）をどのように保証できるか？
• RQ3 オンラインでオフセット不確実性の定義域を更新することで、固定された不確実性集合と比較して、制御性能がどの程度向上するか？
• RQ4 硬い入力制約を満たす中で、時間変動するオフセットと有界なプロセスノイズを有する状況下で、ロバストおよび確率的MPCの両定式化を統一したフレームワークが可能か？
• RQ5 チャンス制約およびロバスト制約の双対に基づく再定式化を用いた場合、得られる最適化問題の計算的実行可能性はどの程度か？

主な発見

• 提案された適応型MPCフレームワークは、時間変動する不確実性下で、ロバストおよび確率的定式化の両方に対して再帰的妥当性と入力状態安定性（ISS）を保証する。
• 集合メンバーシップ法により、真のオフセットが常に可能パrameter集合内に存在することが保証され、統計的仮定を必要としない。
• ロバストMPC問題は双対性を用いて実行可能な線形計画法に再定式化され、標準ソルバを用いたリアルタイム実装が可能になる。
• 確率的MPC定式化も同様に双対化されたチャンス制約を用いて実行可能な線形計画法に変換され、計算効率が保たれる。
• 数値例により、不確実性が逐次的に精錬されるに従い、制約の満たし方の維持と性能の向上が有効であることが示された。
• 本フレームワークは、最大変化率が既知の時間変動オフセットを組み込むことで、従来のFIRやLPVベースの手法よりも高速かつより動的なシステムへの適用を可能にする点で、先行研究を拡張している。