[論文レビュー] Adaptive Multi-rate Wavelet Method for Circuit Simulation

Kai Bittner, Hans Georg Brachtendorf|Brno University of Technology Digital Library (Brno University of Technology)|Apr 25, 2016

Image and Signal Denoising Methods被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、信号の特性に応じて時間グリッドを動的に細分化するスプラインウェーブレットを用いた、効率的なRF回路シミュレーションのための適応的マルチレートウェーブレット手法を提案する。回路のDAEをマルチレートPDAEに再定式化し、ローテの方法とガラーキン離散化を適用することで、適応的周波数推定を介して大きな時間ステップを可能にし、ミキサーおよびPLLのようなベンチマーク回路において、一時的シミュレーション比で最大33倍の高速化を達成した。

ABSTRACT

In this paper a new adaptive algorithm for multi-rate circuit simulation encountered in the design of RF circuits based on spline wavelets is presented. The circuit ordinary differential equations are first rewritten by a system of (multi-rate) partial differential equations (MPDEs) in order to decouple the different time scales. Second, a semi-discretization by Rothe's method of the MPDEs results in a system of differential algebraic equations (DAEs) with periodic boundary conditions. These boundary value problems are solved by a Galerkin discretization using spline functions. An adaptive spline grid is generated, using spline wavelets for non-uniform grids. Moreover the instantaneous frequency is chosen adaptively to guarantee a smooth envelope resulting in large time steps and therefore high run time efficiency. Numerical tests on circuits exhibiting multi-rate behavior including mixers and PLL conclude the paper.

研究の動機と目的

• 広範な時間スケールを有するRF回路における標準的一時的シミュレーションの計算非効率性に対処すること。
• パルス形状の信号を表現する際にギブス現象を避けるために、三角関数基底関数の限界を克服すること。
• 急激な遷移を捉えつつ滑らかな領域での自由度を最小限に抑える、適応的でグリッド細分化可能な手法を開発すること。
• 周波数が未知または時間変動する可能性があるミキサー、PLL、オシレータなどのマルチレート回路を効率的にシミュレートできること。
• 適応的ウェーブレットベースのグリッドと瞬時周波数推定を組み合わせることで、実行時間の高い効率性を達成すること。

提案手法

• 高速および低速のダイナミクスを分離するために、回路のDAEをマルチレート偏微分代数方程式（MPDAE）の系に再定式化する。
• ローテの方法を適用して、高速時間変数τにおいてMPDAEを半離散化し、時間tにおける周期的境界値DAEを得る。
• スプライン関数を用いたガラーキン離散化により、得られた周期的DAEを解き、適応的スプラインウェーブレットによる局所的細分化を可能にする。
• 滑らかなエンベロープを保証するために、瞬時周波数推定値ω(τ)を動的に調整し、大きな時間ステップと計算コストの低減を実現する。
• スプラインウェーブレットを用いて非一様な適応的スプライングリッドを生成し、遷移領域に解像度を集約するとともに、滑らかな領域では粗くする。
• Bスプラインのコンactサポートを活用して効率的な局所的細分化とスペクトル計算を実現し、数値的安定性および収束性を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一様または三角関数基底関数法と比較して、適応的スプラインウェーブレットに基づくグリッド細分化は、マルチレート回路シミュレーションの効率性と精度を向上させ得るか？
• RQ2 適応的周波数推定と動的グリッド細分化は、ミキサーやPLLのようなRF回路における急激な遷移をどれほど効果的に捉えることができるか？
• RQ3 自己駆動型オシレータのように、基本周波数が未知または時間変動する回路において、この手法はシミュレーション時間をどの程度短縮できるか？
• RQ4 一時的シミュレーションと比較して、エンベロープ時間ステップ数を著しく削減しても、この手法は高い精度を維持できるか？
• RQ5 PLLやコルピッツ発信器のような起動段階の過渡状態において、適応的ウェーブレットグリッドは信号特徴の変化にどのように反応するか？

主な発見

• ギルバートミキサーにおいて、この適応的ウェーブレット手法はシミュレーション時間を8分から10秒に短縮し、一時的シミュレーション比で48倍の高速化を達成した。
• 3MHzのコルピッツ発信器では、本手法は10秒でシミュレーションを完了し、202個のエンベロープステップを要したが、一時的シミュレーションでは165分を要した。
• PLLのシミュレーションでは、たった160個のエンベロープ時間ステップと7分の計算時間で完了したのに対し、一時的シミュレーションでは33時間もかかっており、280倍の高速化を達成した。
• 適応的グリッドは、ジャンプ不連続点や遷移エッジ（例：コルピッツ発信器における0.24μs付近の鋭いエッジ）に的確に細分化を集中させ、時間経過に伴うグリッド変更を最小限に抑えた。
• PLLにおいて、推定された瞬時周波数は、ベースバンド信号を的確に追跡しており、正確なエンベロープ表現と安定した収束性を裏付けた。
• 本手法は、ミキサー、発信器、PLLを含む多様なマルチレート回路において、一貫した効率的向上と正確な過渡状態の捉え込みを示した。