[論文レビュー] Adaptive Observers and Parametric Identification for Systems in Non-canonical Adaptive Observer Form

Ivan Tyukin, Erik Steur+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2009

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 15被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、弱い吸引集合と非一様収束を活用することで、持続的励起下で漸近的な状態およびパラメータ再構成を達成する、非線形パrameter化された状態および時間を持つシステムのための新しい適応型観測器フレームワークを提案する。この手法は、パrameter化における非線形性を扱えるように一般化された標準的適応型観測器設計を拡張し、パrameter化が線形である場合には標準的手法に還元される。

ABSTRACT

We consider the problem of asymptotic reconstruction of the state and parameter values in systems of ordinary differential equations. A solution to this problem is proposed for a class of systems of which the unknowns are allowed to be nonlinearly parameterized functions of state and time. Reconstruction of state and parameter values is based on the concepts of weakly attracting sets and non-uniform convergence and is subjected to persistency of excitation conditions. In absence of nonlinear parametrization the resulting observers reduce to standard estimation schemes. In this respect, the proposed method constitutes a generalization of the conventional canonical adaptive observer design.

研究の動機と目的

• 非線形パrameter化されたダイナミクスを有するシステムにおける漸近的状態およびパラメータ再構成の課題に対処すること。
• パラメータが状態および時間に関して非線形に含まれる非標準的システム形式を扱えるように、従来の適応型観測器理論を拡張すること。
• 線形パrameter化を必要とせず、持続的励起条件下でもロバストな推定性能を保証すること。
• 弱い吸引集合と非一様収束の概念を組み込むことで、標準的適応型観測器設計を一般化すること。
• パrameter化が線形である場合には古典的手法に還元される統一されたフレームワークを提供すること。

提案手法

• 観測誤差ダイナミクスの収束を保証するために、弱い吸引集合の概念を用いる。
• 時間変動および非線形パrameter化されたシステムを扱うために、非一様収束解析を適用する。
• 状態と未知パラメータを同時に適応的に推定する観測器構造を設計する。
• パラメータ収束を保証するために、入力または信号に持続的励起条件を課す。
• 非標準的観測器形式と非線形パrameter化を想定した、リャプノフに基づく安定性解析を導入する。
• 提案されたフレームワークを用いて、状態およびパラメータ推定の漸近的収束の十分条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形パrameter化されたダイナミクスを有するシステムにおいて、状態およびパラメータ値をどのように漸近的に再構成できるか？
• RQ2 パrameter化が状態および時間に関して非線形である場合、観測器の収束を保証する条件は何か？
• RQ3 提案された手法は、標準的標準的適応型観測器設計をどのように一般化するか？
• RQ4 弱い吸引集合と非一様収束は、非標準的形式における観測器安定性にどのように寄与するか？
• RQ5 どのような信号条件下（例：持続的励起）で、パラメータ同定が保証されるか？

主な発見

• 提案された観測器は、持続的励起下で、状態およびパラメータ推定の両方において漸近的収束を保証する。
• パrameter化が線形である場合、この手法は標準的適応型観測器スキームに還元され、既存の結果と整合性を確認する。
• 弱い吸引集合の使用により、一様収束がなくても収束が可能となり、適用範囲が拡張される。
• 非一様収束解析により、時間変動および非線形パrameter化されたシステムを効果的に扱えるフレームワークが実現される。
• この手法は、標準形式でないシステムに対して、観測器設計の体系的アプローチを提供し、適応推定の範囲を拡張する。
• 理論的フレームワークは、非標準的システムに特化したリャプノフ類似技術に基づく安定性解析を通じて検証されている。