[論文レビュー] Adaptive Pauli Shadows for Energy Estimation

Charles Hadfield|arXiv (Cornell University)|May 25, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用数 28

ひとこと要約

Adaptive Pauli Shadows (APS) は locally-biased classical shadows に少量の古典計算を追加して量子ハミルトニアンのエネルギー推定を改善し、エンコードと系のサイズに応じて既存手法と比較して競争力のあるか優れた精度を実現します。

ABSTRACT

Locally-biased classical shadows allow rapid estimation of energies of quantum Hamiltonians. Recently, derandomised classical shadows have emerged claiming to be even more accurate. This accuracy comes at a cost of introducing classical computing resources into the energy estimation procedure. This present note shows, by adding a fraction of this classical computing resource to the locally-biased classical shadows setting, that the modified algorithm, termed Adaptive Pauli Shadows is state-of-the-art for energy estimation.

研究の動機と目的

• 変分量子アルゴリズムにおける量子ハミルトニアンのエネルギー推定を効率化するモチベーション。
• 局所的に biased な古典 shadows (LBCS) を制御された量の古典計算と共に拡張する。
• Measurement choices を最適化する Adaptive Pauli Shadows (APS) フレームワークを開発する。
• APS を CS, LBCS, および derandomized shadows と小さな分子ハミルトニアンと一般的なフェルミ的エンコーディング（JW, Parity, BK）でベンチマークする。

提案手法

• ハミルトニアン H を Pauli の和として表現する H = sum_P alpha_P P を n 量子ビット上で。
• 測定を Pauli 基底 B = tensor_i B_i で行い、被覆された P に対する Tr(P rho) を推定する。
• アルゴリズム1: 各 Pauli 成分 P に対して mu_P を反復的に更新し、sum_P alpha_P mu_P をエネルギー推定として返す。
• アルゴリズム2: 凸最適化を解くことにより各量子ビットの基底を選択し、sum_B c_B / beta(B) を最小化する。sum c_B > 0 のとき beta(B) = sqrt(c_B)/sum sqrt(c_B)。
• 対角コスト関数を利用して独立した量子ビットごとの基底分布（積形式）の妥当性を正当化。
• 解析: 実行時間は O(n_H * n)、ここで n_H は H の非零 Pauli 項の数。いくつかの derandomization 手法に対して改善。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LBCS に適切な量の古典計算を加えた APS は、量子ハミルトニアンのエネルギー推定精度にどのような影響を与えるか？
• RQ2 APS は CS、LBCS、derandomized shadows を、JW、Parity、BK などの異なる分子ハミルトニアンおよびフェルミエンコーディングでどのように比較されるか？
• RQ3 APS の計算コストとスケーラビリティは、競合法と比較してどうか？
• RQ4 APS アプローチは、エネルギー推定設定における標準的なクラシカルシャドウと同様にノイズ耐性があるか？

主な発見

分子 (E_G in Hartree) (qubits)	Encoding	CS における平均エネルギー推定誤差	LBCS における平均エネルギー推定誤差	Derand. における平均エネルギー推定誤差	APS における平均エネルギー推定誤差
H2 (-1.86) (8)	JW	0.23	0.13	0.06	0.08
H2 (-1.86) (8)	Parity	0.27	0.14	0.03	0.05
H2 (-1.86) (8)	BK	0.41	0.14	0.06	0.08
LiH (-8.91) (12)	JW	0.52	0.12	0.03	0.04
LiH (-8.91) (12)	Parity	0.87	0.16	0.03	0.05
LiH (-8.91) (12)	BK	0.40	0.26	0.04	0.07
BeH2 (-19.0) (14)	JW	1.29	0.26	0.06	0.06
BeH2 (-19.0) (14)	Parity	1.78	0.36	0.09	0.06
BeH2 (-19.0) (14)	BK	0.97	0.49	0.06	0.06
H2O (-83.6) (14)	JW	1.67	0.51	0.12	0.11
H2O (-83.6) (14)	Parity	2.53	0.65	0.22	0.11
H2O (-83.6) (14)	BK	3.26	1.17	0.20	0.10
NH3 (-66.9) (16)	JW	3.79	0.59	0.18	0.13
NH3 (-66.9) (16)	Parity	5.22	0.79	0.21	0.14
NH3 (-66.9) (16)	BK	1.46	0.61	0.12	0.11

• APS は、LBCS に古典計算を追加することで、多くの試験ケースで最先端または競争力のあるエネルギー推定精度を提供する。
• 複数の分子とエンコーディングにわたり、APS はしばしば CS、LBCS、時には derandomized shadows より低いまたは同等の平均誤差を示し、特定条件下で改善する。
• 報告された結果は H2, LiH, BeH2, H2O, NH3 を JW, Parity, BK エンコーディングで 8–16 qubits にマッピングしたもので、系のサイズとエンコーディングにわたる性能傾向を示す。
• このアプローチは、測定に基づく量子資源と古典計算のバランスを達成し、実行時間のスケーリングは一部の derandomization 手法より有利。