[論文レビュー] Adaptive Quantum Computation, Constant Depth Quantum Circuits and Arthur-Merlin Games

Barbara M. Terhal, David P. DiVincenzo|arXiv (Cornell University)|May 21, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、アダプティブ量子計算をテレポーテーションによって導出した2キュービットゲートを用いた定数深さの量子回路が、古典的コンピュータによって有効にシミュレートできない計算を実行する可能性があるという証拠を提示する。このような回路が古典的にシミュレート可能であるならば、BQPはAMに含まれることになり、多項式階層の崩壊を意味するが、これは極めてありそうにないと考えられている。

ABSTRACT

We present evidence that there exist quantum computations that can be carried out in constant depth, using 2-qubit gates, that cannot be simulated classically with high accuracy. We prove that if one can simulate these circuits classically efficiently then the complexity class BQP is contained in AM.

研究の動機と目的

• アダプティブ量子計算から導出された定数深さの量子回路が、非古典的計算を実行できるかどうかを調査すること。
• 固定深さアーキテクチャを持つ非アダプティブ量子回路の古典的シミュレーション可能性を調査すること。
• このような量子回路が古典的に有効にシミュレート可能であると仮定した場合の計算複雑性論的結果を確立すること。
• これらの回路のシミュレーション可能性と、計算複雑性における重要な結果であるBQP ⊆ AMとの関連を確立すること。

提案手法

• 測定結果を事前に推測する非アダプティブ量子計算モデルを導入し、定数深さで回路を実行する。
• 量子テレポーテーションを用いて、中間測定を伴うアダプティブ量子回路を非アダプティブな定数深さ回路に写像する。
• ゴーテスマン＝クラウグのテレポーテーションに基づく量子計算フレームワークを用いて、定数深さ回路を構築する。
• 2つのモデルにおけるこれらの回路の古典的シミュレーションを分析する：直接シミュレーションと、全能のメルリン（アーサー＝メルリンゲーム）による支援付きシミュレーション。
• 近似された集合サイズ問題を計算複雑性論的道具として用い、BQPの決定問題が言語に属するかどうかを特定することは、正しい出力を得るランダム文字列の集合のサイズを推定することに帰着されることを示す。
• アーサー＝メルリン（AM）のインタラクティブ証明系の既知の結果を活用し、古典的シミュレーションが可能であるならば、BQP ⊆ AMであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2キュービットゲートを用いた定数深さの量子回路は、古典的コンピュータにとって困難な計算を実行できるか？
• RQ2 このような定数深さの量子回路が古典的に有効にシミュレート可能であると仮定した場合、計算複雑性論的結果はどうなるか？
• RQ3 古典的シミュレーションが存在するならば、BQPはAMに含まれるという結論が導かれるか？
• RQ4 キルン＝ラフラム＝ミルバーンの線形光学量子計算モデルの非アダプティブ版は、非古典的計算を実行できるか？
• RQ5 定数深さの設定において、古典的計算と量子計算の能力に差が生じるか？

主な発見

• 古典的シミュレーションが定数深さの量子回路に対して可能であるならば、BQP ⊆ AMであるが、これは多項式階層の崩壊を意味するため、極めてありそうにないと考えられている。
• すべての可能な測定結果を追跡する古典的シミュレーション（密度計算）は、BQP = BPPを意味するが、これも不確かとされる。
• BQPの決定問題が言語に属するかどうかを特定することは、正しい出力を得るランダム文字列の集合のサイズを推定することに帰着され、この問題はAMに属することが知られている。
• 推測された測定文字列g=0を用いた非アダプティブなゴーテスマン＝クラウグ回路のシミュレーションは、AMプロトコルを用いてBQPへの属性を決定するのに利用できる。
• これらの結果は、任意のアダプティブ量子計算モデルとその非アダプティブ版（線形光学に基づくKLM方式を含む）に一般に適用可能である。
• これらの発見は、たとえ定数深さであっても、量子回路が非古典的計算能力を有している可能性を示唆しており、特に古典的手段では有効にシミュレートできない場合に顕著である。