[論文レビュー] Adaptive Robust Large Volatility Matrix Estimation Based on High-Frequency Financial Data

Minseok Shin, Donggyu Kim+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2021

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 49被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、日次テールインデックスに基づくデータ駆動型トリンケーションを組み合わせた事前平均化と組み合わせることで、高頻度金融データにおける非定型的で重尾分布を扱える、適応的でロバストな事前平均化実現分散（ARP）推定器を提案する。この手法は、2α次のモーメントが有限（α > 1）である弱い条件下でも、サブ・ワイブル尾尾集中を達成し、最適な収束速度を示す。最小最大下界による妥当性確認と、優れた出外サンプルポートフォリオパフォーマンスにより裏付けられる。

ABSTRACT

Several novel statistical methods have been developed to estimate large integrated volatility matrices based on high-frequency financial data. To investigate their asymptotic behaviors, they require a sub-Gaussian or finite high-order moment assumption for observed log-returns, which cannot account for the heavy-tail phenomenon of stock-returns. Recently, a robust estimator was developed to handle heavy-tailed distributions with some bounded fourth-moment assumption. However, we often observe that log-returns have heavier tail distribution than the finite fourth-moment and that the degrees of heaviness of tails are heterogeneous across asset and over time. In this paper, to deal with the heterogeneous heavy-tailed distributions, we develop an adaptive robust integrated volatility estimator that employs pre-averaging and truncation schemes based on jump-diffusion processes. We call this an adaptive robust pre-averaging realized volatility (ARP) estimator. We show that the ARP estimator has a sub-Weibull tail concentration with only finite 2$α$-th moments for any $α>1$. In addition, we establish matching upper and lower bounds to show that the ARP estimation procedure is optimal. To estimate large integrated volatility matrices using the approximate factor model, the ARP estimator is further regularized using the principal orthogonal complement thresholding (POET) method. The numerical study is conducted to check the finite sample performance of the ARP estimator.

研究の動機と目的

• サブ・ガウス分布または有限な四次モーメントの仮定に依存する既存のボラティリティ推定器の限界を是正する。これらは、重尾的リターンの下では失敗する。
• 資産間および時間経過に伴う非定型的で多様なテール行動を考慮する。特に、リターンの対数が有限な四次モーメント条件を満たさない場合が多い。
• 2α次のモーメントが有限（α > 1）という弱いモーメント条件下でも、最適な収束速度を維持するロバストで適応的な推定器を開発する。
• 近似因子モデルフレームワークを用いて、高次元設定における大規模な分散共分散行列の推定を可能にする。
• 大規模な統合分散共分散行列の正則化推定に、ロバスト推定器をPOET正則化手順に統合し、ポートフォリオリスク管理を改善する。

提案手法

• 微小構造ノイズを低減するために、高頻度リターンに事前平均化を適用する、適応的でロバストな事前平均化実現分散（ARP）推定器を提案する。
• 日次テールインデックス推定に基づくデータ駆動型トリンケーションを、2次の事前平均化されたリターンに適用し、非定型的で重尾的分布を扱う。
• ジャンプ・ディフュージョン過程モデルを用いて、現実的な市場微細構造仮定のもとでの推定器の理論的性質を正当化する。
• 2α次のモーメントが有限（α > 1）という弱い条件下でも、ARP推定器がサブ・ワイブル尾尾集中を達成することを確立する。
• 上界と下界が一致することを導出し、推定手順の最小最大最適性を証明する。
• 近似因子モデルの下で、大規模な統合分散共分散行列を推定するため、ARP推定器を主成分補完閾値化（POET）法に統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サブ・ガウス分布や有界な四次モーメントの仮定ではなく、2α次のモーメントが有限（α > 1）である条件下でも、ボラティリティ推定器が最適な収束速度を維持できるか。
• RQ2 資産間および時間経過に伴うテールの非定型的で多様な挙動を、高頻度ボラティリティ推定において適応的にモデル化できるか。
• RQ3 提案されたARP推定器が、弱いモーメント条件下（2α次のモーメントが有限、α > 1）でサブ・ワイブル尾尾集中を達成し、重尾的リターンに対してロバストであるか。
• RQ4 ポートフォリオリスク予測の有限サンプル性能において、ARP推定器は既存手法（例：PRVM、RPRVM、URPM）と比較してどのように差をつけるか。
• RQ5 ARP推定器に基づくPOET推定器は、高次元ボラティリティ行列推定において、最適な漸近的性質を達成できるか。

主な発見

• ARP推定器は、任意のα > 1に対して2α次のモーメントが有限である条件下でも、サブ・ワイブル尾尾集中を達成し、重尾的対数リターンに対してロバストであることを示した。
• 推定誤差の上界と下界が一致することを示し、与えられたモーメント条件下でARP推定器が最小最大最適であることを証明した。
• 出外サンプルポートフォリオアロケーションにおいて、ARPに基づくPOET推定器は、平均化ウィンドウ（l = 1, 5, 10）のすべての設定で、PRVM、RPRVM、URPMに基づく推定器を一貫して上回った。
• ARPMに基づくポートフォリオは、特にボラティリティの高い時期に、最も安定的で最小の出外サンプルリスクを示し、推定器の非定型的で多様なテール挙動に対するロバスト性を裏付けた。
• 2015–2016年のS&P 500 200銘柄の実証的分析により、テールインデックスに顕著な非定型的で多様な挙動が確認され、適応的テール処理の必要性が裏付けられた。
• 性能向上は特に期間2（日付332–501）で顕著であり、ARPMベースのポートフォリオリスクはl=1で1.316、l=5で1.324、l=10で1.316を記録し、ボラティリティの高い市場環境下で他の推定器を上回った。