[論文レビュー] Adaptive Short-time Fourier Transform and Synchrosqueezing Transform for Non-stationary Signal Separation

Lin Li, Haiyan Cai+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2018

Machine Fault Diagnosis Techniques参考文献 45被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、非定常マルチコンponent信号の時間周波数分解能と成分分離精度を向上させるために、時間変動する窓パラメータを有する適応的短時間フーリエ変換（STFT）および新規のシンクロスケジューイング変換（FSST）を提案する。局所的線形周波数変調近似と局所的最適化アルゴリズムを活用することで、適応的FSSTおよびその2次バージョンは、周波数が急激に変化する信号に対しても優れた集中度と成分回復を達成する。

ABSTRACT

The synchrosqueezing transform, a kind of reassignment method, aims to sharpen the time-frequency representation and to separate the components of a multicomponent non-stationary signal. In this paper, we consider the short-time Fourier transform (STFT) with a time-varying parameter, called the adaptive STFT. Based on the local approximation of linear frequency modulation mode, we analyze the well-separated condition of non-stationary multicomponent signals using the adaptive STFT with the Gaussian window function. We propose the STFT-based synchrosqueezing transform (FSST) with a time-varying parameter, named the adaptive FSST, to enhance the time-frequency concentration and resolution of a multicomponent signal, and to separate its components more accurately. In addition, we also propose the 2nd-order adaptive FSST to further improve the adaptive FSST for the non-stationary signals with fast-varying frequencies. Furthermore, we present a localized optimization algorithm based on our well-separated condition to estimate the time-varying parameter adaptively and automatically. Simulation results on synthetic signals and the bat echolocation signal are provided to demonstrate the effectiveness and robustness of the proposed method.

研究の動機と目的

• 非定常信号に対して同時に高い時間分解能と周波数分解能を達成できる固定窓STFTの限界を解消すること。
• 時間周波数集中度と成分分離を向上させるために、時間変動する窓パラメータの適応戦略を開発すること。
• 局所的線形チープ近似に基づいて、マルチコンポonent非定常信号の良好に分離可能な条件を定式化すること。
• 時間変動するインスタントaneous周波数を持つ信号の分解能を向上させるために、2次の適応的FSSTを提案すること。
• 信号の局所的特性に基づいて時間変動する窓幅を自動的に推定する局所的最適化アルゴリズムを設計すること。

提案手法

• 信号の局所的特性に適合させるために、時間変動する幅パラメータσ(t)を有するガウス窓を用いた適応的STFTを導入する。
• 局所的線形周波数変調と適応的窓を用いたSTFTに基づいて、マルチコンポonent非定常信号の良好に分離可能な条件を導出する。
• 時間変動する窓を用いたSTFTの位相微分から推定される瞬時周波数（IF）を用いて、STFT係数を再割り当てすることで、適応的FSSTを提案する。
• 2次微分情報を取り入れることで分解能を向上させるために、2次の適応的FSSTを開発する。
• 良好に分離可能な条件に基づくコスト関数を最小化する局所的最適化アルゴリズムを定式化し、σ(t)を適応的に推定する。
• Fubiniの定理と複素解析を用いて、適応的STFTおよびFSSTの理論的性質を導出する。これには、再構成式が含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間変動する窓を用いたSTFTは、非定常信号の時間周波数集中度をどのように向上させることができるか？
• RQ2 ガウス窓を用いた適応的STFTを用いた場合、マルチコンポonent非定常信号に対して十分に分離可能な十分条件は何か？
• RQ3 時間変動する周波数を持つ信号に対して、適応的FSSTは固定窓FSSTよりも優れた時間周波数分解能と成分分離を達成できるか？
• RQ4 急激に変化する瞬時周波数を持つ信号に対して、2次の適応的FSSTは1次バージョンよりもどのように向上するか？
• RQ5 局所的最適化アルゴリズムは、信号の局所的特性に基づいて、時間変動する窓幅σ(t)を自動的かつ正確に推定できるか？

主な発見

• 適応的FSSTは、従来の固定窓FSSTと比較して、非線形周波数変調を持つ信号に対して顕著に時間周波数集中度と分解能が向上する。
• 2次の適応的FSSTは、1次バージョンよりも集中度と成分回復が優れており、特に周波数が急激に変化する信号に対して顕著である。
• 提案された良好に分離可能な条件により、時間周波数平面において瞬時周波数が十分に異なる成分は、正確に分離可能であることが保証される。
• 局所的最適化アルゴリズムは、データ駆動的に時間変動する窓幅σ(t)を効果的に推定でき、適応性と性能が向上する。
• 合成信号およびコウノトリのエコロケーション信号を用いたシミュレーション結果から、ノイズや複雑な信号条件下でも本手法のロバストさと有効性が確認された。
• 理論的解析により、適応的FSSTおよび2次の適応的FSSTが、ガウス包絡を持つ線形チープ信号の瞬時周波数を正しく回復できることを証明した。