[論文レビュー] Adaptive Signal Detection and Parameter Estimation in Unknown Colored Gaussian Noise

Bo Tang, Haibo He+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2016

Radar Systems and Signal Processing参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、自己回帰（AR）過程としてモデル化された未知の色付きガウスノイズにおいて信号を検出するための、2つのGLRTに基づくおよび1つのラオ検定に基づく3つの適応型信号検出器を提案する。閉形式の最尤推定値および漸近的分布を導出することで、検出器は一定誤報率（CFAR）を達成し、周波数変調信号および時系列の移動物体検出応用において優れた性能を示す。

ABSTRACT

This paper considers the general signal detection and parameter estimation problem in the presence of colored Gaussian noise disturbance. By modeling the disturbance with an autoregressive process, we present three signal detectors with different unknown parameters under the general framework of binary hypothesis testing. The closed form of parameter estimates and the asymptotic distributions of these three tests are also given. Given two examples of frequency modulated signal detection problem and time series moving object detection problem, the simulation results demonstrate the effectiveness of three presented detectors.

研究の動機と目的

• 白色ガウスノイズを仮定する従来の検出器の限界に対処する。これは、現実の色付きノイズ環境では性能が低下するためである。
• 未知の信号アーリュードおよび色付きノイズをモデル化する未知のARパラメータを有する二項仮説検定における一般化された信号検出問題を定式化する。
• AR駆動の色付きノイズにおける異なる未知パラメータ設定に対応する3つの部分最適検出器（GLRTおよびラオ検定の変種）を開発する。
• 未知パラメータの閉形式の最尤推定値および検定統計量の漸近的分布を導出し、実装可能性を確保する。
• ステップ周波数信号検出および時系列の移動物体検出におけるシミュレーションを通じて、提案検出器の有効性を示す。

提案手法

• 色付きガウスノイズを、未知の係数 α₁,…,αₚ およびイノベーション分散 σ² を持つp次の自己回帰（AR）過程としてモデル化する。
• 一般化尤度比検定（GLRT）フレームワークを適用し、2つの検出器を構築する：1つは未知の信号アーリュードおよびAR係数を、もう1つは未知の信号アーリュードおよびノイズ分散をそれぞれ想定する。
• Cramér-Rao下界および漸近的分布理論を活用して、同じ仮説枠組み下でのラオ検定検出器を導出する。
• 最尤推定（MLE）を用いて、Yule-Walker方程式を介してAR係数およびノイズ分散を含む未知パラメータの閉形式表現を計算する。
• 変換行列Tおよびベクトルcを用いて、元の検出問題を線形モデルに変換し、検定統計量の効率的計算を可能にする。
• ラオ検定の漸近的分布を非心カイ二乗分布として確立し、大標本条件下でのGLRTと同等性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AR過程としてモデル化された未知の色付きガウスノイズの下で、どのように信号検出を効果的に行えるか？
• RQ2 このようなモデルにおける未知パラメータ（信号アーリュード、AR係数、ノイズ分散）の最尤推定値の閉形式表現は何か？
• RQ3 異なる未知パラメータ設定下でのGLRTおよびラオ検定検出器の漸近的分布は、どのように振る舞うか？
• RQ4 ノイズ共分散が未知である場合に、提案された検出器は一定誤報率（CFAR）性能を維持できるか？
• RQ5 ステップ周波数信号検出および時系列の移動物体検出といった実用的応用において、検出器の性能はいかがなものか？

主な発見

• 提案されたGLRT検出器は、H₀およびH₁下でそれぞれ正確なカイ二乗分布および非心カイ二乗分布を示し、閾値設定の精度が保証される。
• 大標本条件下（N → ∞）で、ラオ検定検出器はGLRTの性能と漸近的に一致し、極限における最適性が裏付けられる。
• Yule-Walker方程式を用いてAR係数およびノイズ分散の閉形式MLEが導出され、実装の効率性が確保される。
• シミュレーション結果から、ステップ周波数信号検出において優れた検出性能が確認され、色付きノイズに対してロバストであることが示された。
• 検出器は時系列の移動物体検出に成功裏に拡張され、現実の信号処理タスクにおける広範な適用可能性が示された。
• すべての検出器は一定誤報率（CFAR）特性を維持しており、これはレーダーやソナー応用において重要な特性である。