[論文レビュー] Additional moments and $x$-space approximations of four-loop splitting functions in QCD

S. Moch, Ben Ruijl+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、深電子散乱構造関数を用いて、QCDにおけるすべてのフレーバー・シングレット分裂関数の四ループ（N3LO）異常次元を、N=10（純粋シングレットクォークの場合にはN=12まで）の偶数モーメントまで計算している。これらの結果は、より複雑な非殻外オペレータ行列要素計算の妥当性を検証するための重要なベンチマークを提供し、N3LO PDF進化のためのP(3)_{gq}およびP(3)_{gg}のx空間近似を高精度で可能にするとともに、P(3)_{gg}の高x領域での振る舞いを改善する。

ABSTRACT

We have extended our previous computations of the even-N moments of the flavour-singlet four-loop splitting functions to N=12 for the pure-singlet quark case and N=10 for all other cases. These results, obtained using physical quantities in inclusive deep-inelastic scattering, have been and will be used to validate conceptionally much more challenging determinations of these splitting functions from off-shell operator matrix elements (OMEs). For the quark-gluon and gluon-gluon splitting functions, which have yet to be computed to higher N using OMEs, we construct approximations based on our moments and endpoint constraints, where we present new large-x results for the gluon-gluon case. These approximations facilitate an approximate N3LO evolution of parton distributions which are sufficiently accurate outside the region of small momentum fractions x.

研究の動機と目的

• より高い現象論的精度を実現するため、四ループ分裂関数の偶数Nモーメントを計算すること。
• 純粋シングレットクォークの場合、N=12まで、他のフレーバー・シングレットチャネルではN=10まで、解析的結果を提供すること。
• 四ループ分裂関数の困難な非殻外オペレータ行列要素計算を検証すること。
• モーメントと端点制約を用いて、P(3)_{gq}およびP(3)_{gg}のx空間近似を構築すること。
• x > 10^{-3}の領域における近似的N3LO PDF進化を可能にすること。

提案手法

• 包含的深電子散乱構造関数を用いて、四ループ分裂関数のモーメントを計算する。
• FORMにおけるFORCERプログラムを用いた解析的計算を実施し、最大2×10^8 CPU秒の計算を処理する。
• メリンモーメントを用いて、端点制約および高x領域の振る舞いを考慮してx空間分裂関数を再構成する。
• 既知の高エネルギーおよび閾値極限を用いて、P(3)_{gg}(x)およびP(3)_{gq}(x)の関数形を制約する。
• P(3)_{gg}(x)の高x展開を導出し、ζ5までおよび対数項を含む係数を求める。
• 既知の極限との整合性を確認し、将来のOMEベースの計算のベンチマークとして使用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=10およびN=12における、すべてのフレーバー・シングレット分裂関数の四ループ異常次元は何か？
• RQ2 モーメントと端点挙動を用いて、P(3)_{gq}(x)およびP(3)_{gg}(x)のx空間近似をどのように高精度に構築できるか？
• RQ3 N3LOにおけるグルーオン-グルーオン分裂関数P(3)_{gg}(x)の高x領域の振る舞いは何か？ そして、関数形にどのような制約を及えるか？
• RQ4 計算されたモーメントは、将来の四ループ分裂関数の非殻外オペレータ行列要素計算をどの程度検証できるか？
• RQ5 x > 10^{-3}の領域において、モーメントに基づく近似を用いて、どの程度の精度で近似的N3LO PDF進化を達成できるか？

主な発見

• 純粋シングレットクォーク分裂関数P(3)_{ps}は、N=8およびN=10で解析的に計算され、すべての色構造およびζ5までのゼータ値を含む。
• 非対角項P(3)_{qg}およびP(3)_{gq}は、N=8で完全な解析的表現が得られ、色因子およびゼータ値の関数として記述される。
• グルーオン-グルーオン分裂関数P(3)_{gg}は、x→1で消えないすべての項を完全に把握した形で再構成されており、L0、L1^2、L1^3の係数が含まれる。
• P(3)_{gg}(x)の高x展開は、1/x、(1−x)/x、(1+x²)(1−x)に比例する項およびL1^3までの対数項を含むことが判明した。
• P(3)_{gq}およびP(3)_{gg}のx空間近似は、x > 10^{-3}の領域でN3LO PDF進化に十分な精度を持ち、x=10^{-4}における補正が数パーセント未満であると予想される。
• すべての結果、ならびにモーメント値や数値的近似は、将来の現象的および計算的検証のため、arXivに公開されている。