[論文レビュー] Adiabatic Response of Quantum Systems Pinching a Gap Closure

J. E. Avron, Jorge Berger|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 1997

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、準位クロージング点に近づく循環的変形の下で、量子リングにおける断熱的電荷輸送を調査し、ギャップ閉じる点の近くで小さな摂動が大きな電荷循環を引き起こす「ホメオパシー的」な応答を明らかにした。研究では、このような系が無限小の駆動でさえも非自明なトポロジカル応答を示すことが示され、従来の摂動の強さと応答の比例関係の期待とは対照的である。

ABSTRACT

A vanishing cause can lead to a large response in quantum systems which undergo cyclic deformations that pinch a point of level crossing. We call such behavior homeopathic. We illustrate this behavior by studying charge circulation in quantum models of necklaces of atoms driven by a running wave of small amplitude. Typeset using REVT E X Consider a molecular ring, such as a benzene ring or a triangular molecule of, say, H 3 [1]. Suppose that the molecule is taken through a cycle of adiabatic deformations where each atom is displaced only slightly from its initial position, and eventually returns to it. What is the elecronic charge transported around the molecule in one such cycle? As we shall explain below, there are two cases: If the cycle of atomic deformations can be shrunk to zero without trapping a point of level crossing (of the electronic energy levels) then one gets normal behavior in the sense that the weaker the deformation, the less the charge transported in one cycle. If...

研究の動機と目的

• 回避準位クロージングを有する量子系における断熱的循環的変形が電荷輸送に与える影響を理解すること。
• 変形サイクルが準位クロージング点（ギャップ閉じる点）に近づく際の電荷循環の挙動を調査すること。
• 変形経路がギャップクロージングを避けることなくゼロに縮小できない場合の量子系の応答を特徴づけること。
• トポロジカル相転移付近の小さな振幅駆動において、大きな応答がどのように出現するかを探索すること。

提案手法

• 離散的な原子サイトを有する量子ネックレスとしての分子リング（ベンゼンやH3など）をモデル化する。
• 小さな振幅の進行波を適用して、原子位置の断熱的循環的変形を誘導する。
• エネルギーギャップが閉じる系において、断熱的輸送理論を用いて電子的応答を分析する。
• 変形サイクルの幾何学的形状と準位クロージングへの近接度に応じて、リング内での電荷循環を追跡する。
• サイクルが準位クロージングを囲まなくても収縮可能（通常応答）の場合と、収縮不能（異常応答）の場合を区別する。
• 摂動的およびトポロジカルな議論を用いて、ギャップ閉じる点付近での応答の増幅を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 原子の変形サイクルが準位クロージング点を囲む場合、量子リングにおける電荷輸送応答はどのようになるか？
• RQ2 ギャップ閉じる点付近での断熱的変形の振幅に対して、電荷循環の大きさはどのようにスケーリングするか？
• RQ3 どのような条件下で、変形強度に比例しない応答が現れるか？
• RQ4 トポロジカル不変量または幾何的位相が、このような系における応答の増幅を説明できるか？
• RQ5 ギャップ閉じる点の存在が、このような特徴を持たない系と比較して、断熱的輸送特性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 変形サイクルがギャップクロージングを囲まなければゼロに縮小できない場合、微小振幅の駆動でも大きな電荷循環が生じる。
• 応答は本質的に摂動的でなく、ギャップ閉じる点付近では無限小の変形に対しても顕著な電荷輸送が現れる。
• 極めて小さな摂動から応答が著しく増幅されるという直感に反する性質のため、「ホメオパシー的」と呼ばれる。
• 応答は、局所的な幾何学ではなく、変形経路のグローバルなトポロジーに依存するという意味で、トポロジカル的に保護されている。
• 準位クロージングを囲む閉じた変形ループを持つ系では、自明なサイクルにない量子化または増幅された電荷輸送が現れる。
• モデルは、ギャップ閉じる点にチューニングされた系では、駆動振幅が小さくても電荷輸送が大きく現れることを示している。