[論文レビュー] Adiabatic transport in one-dimensional systems with a single defect

Kazuaki Takasan, Masaki Oshikawa+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2021

Spectral Theory in Mathematical Physics参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、1次元非相互作用タイトブレッドモデルに単一の欠陥を有する系における断熱的輸送を調査し、基底状態エネルギーがねじれた境界条件に依存する性質が、欠陥の透過係数によって普遍的に支配されることを示している。線形および非線形ドゥーリー重量の両方が系サイズに従って発散することを明らかにしたが、実時間シミュレーションでは電流応答が抑制されていることが示され、発散と大きな電流応答との間の直感的な関係に疑問を呈する。

ABSTRACT

The adiabatic transport properties of U(1) invariant systems are determined by the dependence of the ground state energy on the twisted boundary condition. We examine a one-dimensional tight-binding model in the presence of a single defect and find that the ground state energy of the model shows a universal dependence on the twist angle that can be fully characterized by the transmission coefficient of the scattering by the defect. We identify resulting pathological behaviors of Drude weights in the large system size limit: (i) both the linear and nonlinear Drude weights depend on the twist angle and (ii) the $N$-th order Drude weight diverges proportionally to the $(N-1)$-th power of the system size. To clarify the physical implication of the divergence, we simulate the real-time dynamics of the tight-binding model under a static electric field and show that the divergence does not necessarily imply the large current. Furthermore, we address the relation between our results and the boundary conformal field theory.

研究の動機と目的

• U(1)対称性を有する1次元系における断熱的輸送に単一の欠陥が与える影響を理解すること。
• 非線形応答における発散するドゥーリー重量の起源と物理的意味を明確化すること。
• 発散するドゥーリー重量と静電場下における弱い電流応答との間にある顕著な矛盾を解消すること。
• 多体相互作用とは独立して非線形ドゥーリー重量が発散する非相互作用モデルを確立すること。

提案手法

• 一般化されたコーン公式を用いて、基底状態エネルギーがねじれた境界条件に依存する性質からドゥーリー重量を計算する。
• 単一バンドタイトブレッドモデルに単一の欠陥（ポテンシャル不純度または結合不純度）を導入し、摂動論的手法を用いて解析する。
• 欠陥の透過係数を介して、基底状態エネルギーがねじれ角に依存する普遍的依存関係を導出する。
• 静電場下での時間発展を実時間数値シミュレーションにより行い、電流応答を調べる。
• 境界コンformal field theoryを用いて、θ = π近辺における特異的挙動を解釈する。
• 2次摂動論を用いて基底状態エネルギーのθ依存部分を抽出し、特異項を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 U(1)対称性を有する1次元系において、単一の欠陥は断熱的輸送特性をどのように変化させるか？
• RQ2 多体相互作用が存在しない状況下で、非線形ドゥーリー重量が発散する原因は何か？
• RQ3 ドゥーリー重量の発散は、静電場下で大きな電流応答を示すことを必然的に意味するのか？
• RQ4 基底状態エネルギーのねじれ角依存性が普遍的であることは、欠陥の透過係数とどのように関係しているか？

主な発見

• 基底状態エネルギーのねじれ角依存性は、欠陥の種別（ポテンシャル不純度または結合不純度）にかかわらず、欠陥の透過係数によって普遍的に特徴づけられる。
• 線形および非線形ドゥーリー重量の両方がねじれ角に対して病理的な依存性を示し、系サイズに従って発散する。N次のドゥーリー重量はL^{N-1}に比例してスケーリングする。
• θ = πにおけるドゥーリー重量の最も特異な項は、r_F^{1-2N}に比例し、ここでr_F = |w|/v_Fである。これは応答次数Nとともに増大する発散を示しており、応答の高次化に伴い強化される。
• 静電場下での実時間シミュレーションでは、発散にもかかわらず、欠陥のない系と比較して電流応答が抑制されていることが示された。
• ドゥーリー重量の発散が大きな電流応答を意味するとは限らず、欠陥によって断熱的輸送が妨げられているため、直感的な期待とは逆転している。
• 摂動論により、基底状態エネルギーの特異的θ依存性が確認され、特にθ = π近辺で準位の degeneracy が強い特異性を引き起こすため、r_Fの2次まで正確な結果を再現した。