[論文レビュー] Adiabatic Vacua and Hadamard States for Scalar Quantum Fields on Curved Spacetime

W. Junker|ArXiv.org|Jul 19, 1995

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 28被引用数 22

ひとこと要約

本稿は、擬微分作用素と波面集合を用いて、曲がった時空における線形スカラー場の物理的に良好な量子状態であるハダマード状態を特定する厳密な基準を確立する。静的時空における真空状態とロバートソン＝ウォーカー時空における断熱真空状態がハダマードであることを証明し、任意のグローバルに因果的である時空においてハダマード状態を構成する一般的な構成的手法を提供する。

ABSTRACT

Quasifree states of a linear Klein-Gordon quantum field on globally hyperbolic spacetime manifolds are considered. Using techniques from the theory of pseudodifferential operators and wavefront sets on manifolds a criterion for a state to be an Hadamard state is developed. It is shown that ground- and KMS-states on certain static spacetimes and adiabatic vacuum states on Robertson-Walker spaces are Hadamard states. Finally, the problem of constructing Hadamard states on arbitrary curved spacetimes is solved in principle.

研究の動機と目的

• 曲がった時空における線形スカラー場の物理的に許容可能な量子状態を同定すること、特にグローバルな対称性が存在しない場合の同定。
• 時空が等長性を持たない、たとえば一般の曲がった背景において真空状態を定義する際の曖昧さを解消すること。
• ストレインエネルギー張力テンソルの正規化に不可欠なハダマード性の性質を数学的に厳密に特徴づける基準を提供すること。
• 標準的な物理的状態—静的時空におけるグランド状態とロバートソン＝ウォーカー時空における断熱真空状態—がハダマードであることを示すこと。
• 任意のグローバルに因果的である時空において、ハダマード状態を原理的に構成する一般的手法を提供することにより、曲がった時空における代数的量子場理論の基礎的問題を解決すること。

提案手法

• 分布の波面集合を用いて、2点関数の特異構造を特徴付けるために、微小局所解析の技術を適用する。
• 多様体上の擬微分作用素の理論を用いて、クライン＝ゴルドン作用素のパラメトリクスとその特異性の伝播を分析する。
• 状態の2点関数の波面集合がミンコフスキー空間におけるフェ Feynman 伝播関数の特異構造と一致する場合に、その状態をハダマード状態と定義する。
• 時間移動のユニタリ実装可能性とスペクトル条件を用いて、静的時空におけるグランド状態と KMS 状態を構成する。
• 2点関数の短距離展開を用いてロバートソン＝ウォーカー時空における断熱真空状態を構成し、正しい紫外的挙動を保証する。
• 任意のグローバルに因果的である時空においてハダマンド状態を構成する一般的手法を開発する。これは、基準状態を変更して必要な波面集合条件を満たすようにすることに基づく。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曲がった時空における線形スカラー場の擬似自由状態のうち、特に優れた真空状態が存在しない場合に物理的に許容可能とされるものは何か？
• RQ2 ミンコフスキー時空における波面集合と微小局所解析を用いて、ローレンツ多様体上でのハダマード条件をどのように特徴づけられるか？
• RQ3 静的時空におけるグランド状態やロバートソン＝ウォーカー時空における断熱真空状態といった標準的状態は、ハダマードの意味で物理的に有効であると見なせるか？
• RQ4 任意のグローバルに因果的である時空において、ハダマンド状態を生成する一般的な構成的手順を考案可能か？
• RQ5 グローバル因果的構造とコーシー面の存在が、物理的に意味のある量子状態の存在を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• 擬似自由状態がハダマンド状態であるための必要十分条件は、その2点関数の波面集合がミンコフスキー空間におけるフェインマン伝播関数の波面集合と一致することである。
• 時間移動がユニタリ的に実装可能である限り、静的時空におけるグランド状態と逆温度βのKMS状態はすべてハダマンド状態であることが示された。
• 2点関数の短距離展開を用いて構成されたロバートソン＝ウォーカー時空における断熱真空状態は、ハダマンド状態であることが証明された。
• 本稿は、波面集合条件を満たすように基準状態を変更することに基づいて、任意のグローバルに因果的である時空においてハダマンド状態を構成する一般的手法を提供した。
• ハダマンド性は、ストレインエネルギー張力テンソルの正規化可能性を保証する。これは、半古典的アインシュタイン方程式を解くために不可欠である。
• 結果として、ハダマンド条件は、特にバックレアクション計算において、曲がった時空における量子状態の物理的整合性にとって必要かつ十分であることが確認された。