[論文レビュー] Admittivity imaging from multi-frequency micro-electrical impedance tomography

Habib Ammari, Laure Giovangigli+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2014

Electrical and Bioimpedance Tomography参考文献 31被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、多周波数マイクロ電気インピーダンストモグラフィ（M-EIT）データから導電率および誘電率分布を再構成するための安定的かつ収束性を有する最適制御に基づくアルゴリズムを提案する。内部電位測定値を周波数帯域にわたって用いた関数の最小化として誘電率イメージング問題を定式化し、境界測定値および作用素の正則性に関する適切な条件下で、Landweber型反復スキームの収束性と安定性を証明している。

ABSTRACT

The aim of this paper is to propose an optimal control optimization algorithm for reconstructing admittivity distributions (i.e., both conductivity and permittivity) from multi-frequency micro-electrical impedance tomography. A convergent and stable optimization scheme is shown to be obtainable from multi-frequency data. The results of this paper have potential applicability in cancer imaging, cell culturing and differentiation, food sciences, and biotechnology.

研究の動機と目的

• マイクロ電気インピーダンストモグラフィにおける内部電気的測定値を用いた、導電率および誘電率分布の再構成のための強固で安定した手法の開発。
• 多周波数データと最適制御理論を活用して、逆誘電率イメージング問題の不適切な定式化を緩和すること。
• 提案された反復的再構成スキームの収束性および安定性を厳密に保証すること。
• 複数周波数での内部電位測定値を用いた、生物学的組織の高解像度イメージングの可能性を示すこと。
• がん検出や細胞解析などのバイオ医療応用分野における分光的誘電率イメージングの理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 多周波数内部電位測定値をデータとして用い、導電率および誘電率分布の空間上での関数の最小化として誘電率イメージング問題を定式化する。
• 最適制御理論を適用して、データ不適合関数のフレシェ微分を導出し、勾配に基づく最小化を可能にする。
• 周波数依存の導電率および誘電率に従う複素数の電位を記述する境界値問題を解くことで、初期推定値を構築する。
• 反復列が許容領域K内に留まるように、射影作用素Tを用いたランドウェルバ型反復スキームを実装し、収束性と安定性を向上させる。
• 反復の収束速度を制御し、列が有界かつ収束するように保証するため、ランドウェルバ反復にカットオフ関数を組み込む。
• フレシェ微分のリプシッツ連続性および前方作用素の強制約条件を仮定することで、反復列が真の誘電率分布に収束することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多周波数内部電気的測定値を用いたマイクロ-EITにおいて、導電率および誘電率を再構成するための安定的かつ収束性を有する最適化アルゴリズムを構築可能か？
• RQ2 境界測定値にどのような条件が課されると、誘電率再構成問題の適切な定式化および安定性が保証されるか？
• RQ3 多周波数データと最適制御技術を用いることで、逆誘電率問題の不適切な定式化をどのように緩和できるか？
• RQ4 初期推定値および射影作用素Tは反復スキームの収束を保証するために果たす役割は何か？
• RQ5 Landweber型反復が真の誘電率分布に収束するための正則性および強制約条件は何か？

主な発見

• 提案された最適制御に基づく反復的アルゴリズムは、フレシェ微分のリプシッツ連続性および前方作用素の強制約条件といった適切な仮定のもとで、真の誘電率分布に収束することが保証される。
• 初期推定値が真の解に十分に近く、ステップサイズμが十分に小さい場合には、反復の安定性が保証され、収束が成立する。
• カットオフ関数および射影作用素Tを用いたランドウェルバ反復により、反復列が許容領域内に留まり、制御された速度で解に収束することが保証される。
• 対数的誘電率輸送方程式は、電位の複素数的性質のため、特性曲線法では解けないが、本手法は安定的かつ収束的である。
• 理論的分析により、最小化関数がフレシェ微分可能であり、その微分が明示的に計算可能であることが確認され、勾配に基づく再構成が可能である。
• 本フレームワークは、マイクロ電極アレイを用いた薄い生物学的層の高解像度イメージングに適用可能であり、がんイメージング、細胞培養、バイオテクノロジー分野への応用が期待される。