[論文レビュー] AdS/BCFT correspondence and BTZ black hole within electric field

Fabiano F. Santos|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、外部電場を有するマクスウェル場と結合した3次元重力におけるAdS/BCFT対応を検討し、平面状のBTZブラックホールに注目する。ホログラフィックな正規化を用いて、境界のストレssエネルギー張子を導出し、電場が共形対称性を破ることを示し、エネルギー密度と圧力が位置に依存する流体的性質を示すが、境界エントロピーは座標に依存せず、cos(θ)に比例する。

ABSTRACT

This paper, presents the gravity duals of Conformal Field Theories with boundaries. This theory is known as AdS/BCFT correspondence. In this duality, our system has 3D gravity coupling with the Maxwell field dual to 2D BCFT. On the gravity side, we consider a 3D BTZ black hole. We analyze the effects of the chemical potential on the profile of the extra boundary for the black hole. Performing a holographic renormalization, we calculate the free energy and obtain the total entropy and corresponding area with chemical potential, and the boundary entropy for the black hole. These theories are specified by stress-energy tensors that reside on the extensions of the boundary to the bulk. In this way, the AdS/BCFT appears analogous to the fluid/gravity correspondence with the chemical potential. We discuss the solutions as well as their thermodynamic and fluid properties.

研究の動機と目的

• 3次元BTZブラックホールと外部電場を有するマクスウェル場を含むAdS/BCFT対応を拡張すること。
• 電場の存在下での境界共形場理論（BCFT）の熱力学的および流体的性質を調査すること。
• AdS/BCFTフレームワークにおいてホログラフィックな正規化を用いて、自由エネルギー、全エントロピー、境界エントロピーを計算すること。
• 電場が境界超曲面Q上でのストレssエネルギー張子および状態方程式に与える影響を分析すること。
• 低温および高温領域におけるQ上での流体が共形的または非共形的挙動を示す条件を特定すること。

提案手法

• Neumann境界条件を満たすマクスウェル場と結合した3次元AdS-BTZブラックホール解を構築する。
• ホログラフィックな正規化手順を用いて、Euclideanでのオンシェル作用を計算し、自由エネルギーとして特定する。
• 誘導計量および外的曲率を用いて、境界から内部に伸びる超曲面Q上の境界ストレssエネルギー張子T_abを導出する。
• 超曲面Qのプロファイルy(z)の運動方程式を解き、p_yy = p_zzを達成するために対称性条件を課す。
• 状態方程式Ω = p/ρを用いて、zおよび電場パラメータの関数として得られたエネルギー密度ρと圧力pを分析する。
• エントロピー密度s_Q = (2πL/κ)cos(θ)を評価し、非一様な流体的挙動にもかかわらず空間座標に依存しないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部電場の存在が、AdS/BCFT対応におけるBTZブラックホールの熱力学的性質にどのように影響するか？
• RQ2 超曲面Qが境界ストレssエネルギー張子をどのように符号化するか、またそれが双対BCFTにおける流体的挙動とどのように関係するか？
• RQ3 Q上での流体が共形的である条件は何か？また、電場が共形対称性をどのように破るか？
• RQ4 電場は境界上のエネルギー密度および圧力プロファイルにどのように影響を与え、その結果として得られる状態方程式は何か？
• RQ5 低温および高温極限における境界エントロピーの挙動は何か？また、化学ポテンシャルおよび電場とどのように関係するか？

主な発見

• 境界エントロピーs_Q = (2πL/κ)cos(θ)は、電場による非一様な流体的挙動にもかかわらず、座標に依存しない。
• 低温極限（z_h → ∞）では、流体は非共形的となり、p ≈ −ρとなる。これは電場による共形対称性の破綻を示す。
• 高温極限（z_h → 0）では、流体は共形的挙動を示し、Ω → −2μ²z_h²となる。また、温度T_BCFT = 1/(2πz_h)は標準的なブラックホール熱力学と整合的である。
• エネルギー密度ρおよび圧力pは電場によって変更され、ρは減少し、pは増加する。明示的な式として、ρ = (2L cos(θ)/(kz))(1 − √f/2)およびp = (L cos(θ)/(2kz√f))(4f − zf′ − 4√f)が導出された。
• 状態方程式Ω = p/ρ = (4f − zf′ − 4√f)/(√f(2 − √f))は、Q上での有効な流体的挙動を捉えており、f y′² = cot²(θ)を課さない限り異方的であることが示される。
• Qプロファイルの解は数値的に得られ、ホライズンに向かって開いていることが判明し、null（弱）エネルギー条件を満たすことで、Q上での温度およびエネルギー密度が非負であることが保証されている。