[論文レビュー] AdS/CFT correspondence for n-point functions

Marco Bertola, J. Bros+2 more|ArXiv.org|Aug 20, 1999

Polynomial and algebraic computation参考文献 5被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、d+1次元のAdS時空における相互作用するスカラー場理論に対して、一般化されたAdS/CFT対応の枠組みを確立する。境界での conformal field theory (CFT) を導出するために、極限手続きを用いる。n点関数は、AdS内の円柱部分多様体上での一パラメータ族の場理論を通じて構成され、Minkowski空間上のCFTが、ボリューム理論の制限として得られ、Wightman公理を満たし、厳密で相互作用を含むCFTの極限を提供する。

ABSTRACT

We provide a new general setting for scalar interacting fields on the covering of a d+1-dimensional AdS spacetime. The formalism is used at first to construct a one-paramater family of field theories, each living on a corresponding spacetime submanifold of AdS, which is a cylinder $R imes S_{d-1}$. We then introduce a limiting procedure which directly produces Luescher-Mack CFT's on the covering of the AdS asymptotic cone. Our AdS/CFT correspondence is generally valid for interacting fields, and is illustrated by a complete treatment of two-point functions, the case of Klein-Gordon fields appearing as particularly simple in our context. We also show how the Minkowskian representation of these boundary CFT's can be directly generated by an alternative limiting procedure involving Minkowskian theories in horocyclic sections (nowadays called (d-1)-branes, 3-branes for AdS_5). These theories are restrictions to the brane of the ambient AdS field theory considered. This provides a more general correspondence between the AdS field theory and a Poincare' invariant QFT on the brane, satisfying all the Wightman axioms. The case of two-point functions is again studied in detail from this viewpoint as well as the CFT limit on the boundary.

研究の動機と目的

• d+1次元AdS時空の被覆空間におけるスカラー相互作用場理論の一般形式を構築すること。
• AdSの部分多様体、特にR×S_{d-1} 円柱上での一パラメータ族の場理論を構築すること。
• AdSの漸近的境界上でLuescher-Mack CFTを生成する極限手続きを導入すること。
• ボリュームAdS場理論とPoincaré不変量子場理論（ブレーン上）との対応を確立し、Wightman公理を満たすこと。
• 2点関数をボリュームおよび境界領域で完全に取り扱い、Klein-Gordonの場合を特別なケースとして含むこと。

提案手法

• d+1次元AdS時空の被覆空間におけるスカラー相互作用場理論に基づく形式的枠組み。
• AdS内に存在する円柱部分多様体R×S_{d-1} 上での一パラメータ族の場理論を定義。
• 極限手続きを適用し、ボリュームAdS理論から境界CFT（特にLuescher-Mack CFT）を抽出。
• 水平切断（今や(d-1)-ブレーンと呼ばれる）を含む代替的極限手続きにより、境界CFTのミンコフスキー的表現が生成される。
• 境界CFTが、ボリュームAdS場理論の制限としてすべてのWightman公理を満たすことが示される。
• 2点関数をボリュームおよび境界領域で計算し、Klein-Gordon場に対して明示的な取り扱いがなされる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由場を超えた相互作用するスカラー場理論に対して、一般化されたAdS/CFT対応をどのように定式化できるか？
• RQ2 ボリュームAdS場理論と漸近的錐上の境界CFTを厳密につなぐ極限手続きは何か？
• RQ3 ブレーン上でのミンコフスキー的CFTはボリュームAdS理論の制限としてどのように生じるか？また、Wightman公理を満たすか？
• RQ4 この枠組みにおけるn点関数の構造、特にKlein-Gordonの場合の2点関数はどのようなものか？
• RQ5 相互作用を含む場理論を含む対応を、共形不変性と公理的構造を保ちつつ一貫して拡張できるか？

主な発見

• 本稿は、AdSのR×S_{d-1}部分多様体上での一パラメータ族の場理論を構築し、中間的ボリューム理論の幾何的実現を提供する。
• 極限手続きにより、ボリューム相互作用場理論からAdS境界上でのLuescher-Mack CFTが成功裏に生成される。
• ブレーン（水平切断）上でのミンコフスキー的CFTは、ボリュームAdS理論の制限として導出され、すべてのWightman公理を満たす。
• 2点関数が完全に詳細に計算され、Klein-Gordon場の場合はこの形式的枠組みにおいて特に単純な振る舞いを示す。
• 対応は、自由理論に限定されず、相互作用を含む場理論に対しても一般に有効であり、n点関数の厳密な枠組みを提供する。
• 境界CFTは、漸近的錐とブレーン制限ミンコフスキー理論の両方の極限手続きを通じて、ボリューム理論と一貫して接続される。