[論文レビュー] AdS/CFT in superspace

Warren Siegel|arXiv (Cornell University)|May 13, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 21

ひとこと要約

本稿は、超空間形式を用いて、10次元IIB超重力理論がAdS5×S5上に存在する場合と、4次元N=4ヤン・ミルズ理論との間の直接的対応関係を確立する。空間錐ゲージを用いることで、AdSの32個のフェルミオン的座標が4次元の射影的超空間における8つの物理的フェルミオンに削減され、5次元球面の座標が射影的超空間の内部空間に加えてホログラフィック座標に写像される。主な貢献は、超空間におけるSO(3,1)⊗SO(4)対称性を明示的に保つAdS/CFT対応の形式化であり、誘導表現および超ツイスターを介して、ボリュームの超重力理論と境界のCFTを統合的に結びつける。

ABSTRACT

We relate the 10D IIB superstring (primarily free supergravity) expanded about AdS_5 imesS^5 to 4D N=4 Yang-Mills directly in superspace. The sphere becomes the CFT internal space of projective superspace, plus a coordinate counting the number of supergluons. The 32 fermionic coordinates of AdS become the 8 of the CFT in a spacecone gauge that manifestly preserves SO(3,1).SO(4). The PSU(2,2|4) algebra of AdS becomes the projective representation (plus the extra coordinate) on the boundary. (A review of projective superspace and the projective lightcone limit is included for self-containment.)

研究の動機と目的

• 10次元IIB超重力理論がAdS5×S5上に存在する場合と、超空間における4次元N=4ヤン・ミルズ理論との間で、直接的かつ明示的なローレンツ不変な対応関係を確立すること。
• 10次元超重力理論に存在する32個のフェルミオン的座標と、4次元N=4射影的超空間における8個のフェルミオンとの不一致を解消するため、ホログラフィック座標を導入し、空間錐ゲージを用いたゲージ固定を行うこと。
• AdSのPSU(2,2|4)超共形代数が境界上で射影的表現として出現することを示し、追加の座標がカルラツァ＝クライン励起準位を数えることと関連付けること。
• 誘導表現および超ツイスター手法を用いて、オフシェルの枠組みを一貫して構築し、オンシェルのストリング状態を超える場の理論的一般化を可能にすること。

提案手法

• 空間錐ゲージ固定を用いて、10次元IIB超重力理論の32個のフェルミオン的座標を、SO(3,1)⊗SO(4)対称性を保存したまま、8つの物理的フェルミオンに削減する。
• AdS5×S5の5次元球面の座標を、4次元N=4射影的超空間の内部空間に加えて、境界に対応するホログラフィック座標に写像する。
• 4次元超場に誘導表現理論を適用し、カルラツァ＝クライン励起準位を追跡するための追加のボソン的座標を導入する。
• 超ツイスターを用いて10次元自由超重力方程式を解き、カット propagator の簡単な定義を可能にする。
• フーリエ変換後の光錐座標(x−)における1階微分方程式のアプローチを採用し、iǫ規則を用いてステッケルベルク＝ファインマン propagator を回復する。
• 射影的超空間形式を統一的枠組みとして用い、追加の内部座標を必要としないオフシェル閉じ性を保つ点で、ハーモニック超空間と対比する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 10次元IIB超重力理論がAdS5×S5上に存在する場合、SO(3,1)⊗SO(4)対称性を明示的に保ちつつ、4次元N=4ヤン・ミルズ理論の超空間への一貫した写像はどのように実現できるか？
• RQ2 境界超空間に導入された追加のボソン的座標の役割は何か？また、これはカルラツァ＝クライン励起準位とどのように関係するか？
• RQ3 10次元超重力理論の32個のフェルミオン的座標は、ゲージ固定によってどのように4次元N=4射影的超空間の8つの物理的フェルミオンに削減されるか？
• RQ4 誘導表現および超ツイスターを用いて、オフシェルにAdS/CFT対応を定式化できるか？また、これはオンシェルのストリング理論とどのように比較できるか？
• RQ5 射影的超空間と完全な10次元超重力超場との間の正確な関係は何か？特に、コセット構造および制約の観点から検討すること。

主な発見

• 5次元球面の10個の座標は、4次元時空座標、4次元N=4射影的超空間の内部座標、1つのホログラフィック座標、およびカルラツァ＝クライン励起準位を数える1つの追加座標に分解される。
• 空間錐ゲージにより、10次元IIB超重力理論の32個のフェルミオン的座標が、SO(3,1)⊗SO(4)対称性を明示的に保つ8つの物理的フェルミオンに削減される。
• AdSのPSU(2,2|4)超共形代数が境界上で射影的表現として出現し、追加の座標が励起準位を符号化する。
• AdS5×S5上のスカラー propagator は、x−における1階微分方程式として再導出され、iǫ規則を用いることで標準的なステッケルベルク＝ファインマン propagator を得る。
• 射影的超空間は、ハーモニック超空間が備える余分な内部座標を避ける点で、AdS/CFT対応のための一貫したオフシェル枠組みを提供する。
• 本手法により、ボリュームの超重力理論と境界のヤン・ミルズ理論との間で、直接的かつ第一量子化的対応関係が確立され、場および対称性の明示的写像が可能になる。