[論文レビュー] Advanced Automata Minimization

Lorenzo Clemente, Richard Mayr|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2012

semigroups and automata theory参考文献 20被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、前方および後方トレース包含の組み合わせに基づく新規な遷移 pruning を用いた、非決定的 Büchi 逐次オートマトンの高度な自動機最小化アルゴリズムを提示する。この手法は、前方および後方トレース包含の近似としての先読みシミュレーションを用いる。本手法は平均ケースでほぼ二次の時間計算量を達成し、先行手法を著しく上回り、PSPACE完全問題（言語包含や同値性の検証など）を、1〜3桁大きなオートマトンインスタンスにおいてもスケーラブルに解けるようになる。

ABSTRACT

We present an efficient algorithm to reduce the size of nondeterministic Buchi word automata, while retaining their language. Additionally, we describe methods to solve PSPACE-complete automata problems like universality, equivalence and inclusion for much larger instances (1-3 orders of magnitude) than before. This can be used to scale up applications of automata in formal verification tools and decision procedures for logical theories. The algorithm is based on new transition pruning techniques. These use criteria based on combinations of backward and forward trace inclusions. Since these relations are themselves PSPACE-complete, we describe methods to compute good approximations of them in polynomial time. Extensive experiments show that the average-case complexity of our algorithm scales quadratically. The size reduction of the automata depends very much on the class of instances, but our algorithm consistently outperforms all previous techniques by a wide margin. We tested our algorithm on Buchi automata derived from LTL-formulae, many classes of random automata and automata derived from mutual exclusion protocols, and compared its performance to the well-known automata tool GOAL.

研究の動機と目的

• 形式検証におけるPSPACE完全問題（普遍性、同値性、包含関係の検証など）のスケーラビリティの限界を解消すること。
• 言語を変更せずに Büchi オートマトンのサイズを小さくする実用的な最小化技術を開発し、下流の検証タスクの効率を向上させること。
• 従来のシミュレーションに基づく最小化の限界を克服し、先読みシミュレーションを用いた洗練されたトレース包含近似を導入すること。
• 従来のツール（GOALなど）で実現可能な範囲をはるかに超える、1〜3桁大きなオートマトンインスタンスの処理を可能にすること。
• 言語を保持するように設計された、ハイブリッドな前方および後方トレース包含基準に基づく、強力で並列化可能な遷移 pruning 機構を提供すること。

提案手法

• 前方および後方トレース包含の組み合わせに基づく遷移 pruning を導入し、削減過程において言語の保存を保証する。
• 完全なトレース包含の多項式時間近似としての先読みシミュレーションを考案し、これらは元来PSPACE完全である。
• 各削除後に繰り返し再計算を避けるために、事前にシミュレーションおよびトレース包含関係を計算し、並列的に遷移を pruning する。
• 変更がこれ以上発生しなくなるまで繰り返し pruning を適用する固定点反復処理を用い、最大限の圧縮を実現する。
• 最小化パイプラインを3段階の言語包含検証アルゴリズムに統合する：(1) 速やかなシミュレーションチェック、(2) 先読みシミュレーション、(3) Piterman の構成へのフォールバック。
• パラメータチューニングを通じて性能を最適化する。具体的には、先読み深さ（例：k=12）を調整し、平均ケースの計算量をオートマトンサイズの関数として最小二乗法フィッティングによりモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多項式時間計算量を維持しつつ、Büchi オートマトンに対して顕著なサイズ削減を達成できる最小化アルゴリズムを設計可能か？
• RQ2 実際の応用において、先読みシミュレーションは完全なトレース包含をどの程度正確に近似できるか？また、その近似精度は最小化の品質にどのように影響するか？
• RQ3 本手法により、従来のアプローチよりもはるかに大きなインスタンスで、PSPACE完全なオートマトン問題（例：言語包含）を解くことが可能になるか？
• RQ4 アルゴリズムの平均ケース計算量はオートマトンサイズに応じてどのようにスケーリングされるか？また、複数回のシミュレーション計算を伴うにもかかわらず、ほぼ二次の性能を達成できるか？
• RQ5 本手法は、LTL由来、ランダム、プロトコルベースのオートマトンなど、多様なオートマトンクラスに効果的に適用可能か？

主な発見

• アルゴリズムの Heavy-12 バージョンは、さまざまな密度クラスにおいて、2.05〜2.39のフィッティング指数を示し、ほぼ二次の平均ケース計算量であることが確認され、優れたスケーラビリティを示している。
• 遷移密度 td=2.0 のオートマトンにおいて、1000状態のオートマトンで平均258秒の最小化時間を達成し、300件の言語包含インスタンスすべてを解消した。
• td=1.6 の場合、300件の言語包含インスタンスのうち98％（294/300）を解消したが、GOAL やフェアシミュレーションでは同じタイムアウト条件下でたった13件しか解けなかった。
• 全テスト密度において、本手法は GOAL やフェアシミュレーションを常に上回り、td=2.0 では最大143件の包含関係を解消した。一方、GOAL はたった1件しか解けなかった。
• n=1000 の場合、td=1.4 では平均で65％の遷移削減率を達成したが、td=2.0 では2％に低下した。これは、密度が高くても非自明なインスタンスにおいて優れた性能を発揮することを示している。
• n=50 から n=1000 までの全テストサイズで、先読み深さ12が十分に効果的であることが確認され、より大きなオートマトンでもより大きな先読み深さを必要としないことが示された。