[論文レビュー] Advanced Bayesian Multilevel Modeling with the R Package brms

Paul‐Christian Bürkner|arXiv (Cornell University)|May 31, 2017

Statistical Methods and Bayesian Inference被引用数 29

ひとこと要約

この論文は、Rにおけるbrmsパッケージを紹介しており、lme4に似た直感的な数式構文を用いて、分布回帰、スプラインまたはガウス過程による非線形効果、およびマルチメンバー構造をサポートする高度なベイズ多層モデルを可能にする。Stanと連携することで、効率的なMCMCサンプリングが実現され、応答分布のすべてのパラメータ（例：位置、スケール、形状）を同時にモデル化可能であり、完全な不確実性の評価と、複雑な階層的および非線形データ構造の柔軟なモデリングを提供する。

ABSTRACT

The brms package allows R users to easily specify a wide range of Bayesian single-level and multilevel models, which are fitted with the probabilistic programming language Stan behind the scenes. Several response distributions are supported, of which all parameters (e.g., location, scale, and shape) can be predicted at the same time thus allowing for distributional regression. Non-linear relationships may be specified using non-linear predictor terms or semi-parametric approaches such as splines or Gaussian processes. To make all of these modeling options possible in a multilevel framework, brms provides an intuitive and powerful formula syntax, which extends the well known formula syntax of lme4. The purpose of the present paper is to introduce this syntax in detail and to demonstrate its usefulness with four examples, each showing other relevant aspects of the syntax.

研究の動機と目的

• Rにおけるlme4の数式構文を拡張し、柔軟な分布回帰を備えた完全なベイズ多層モデルをサポートする。
• 多層モデルにおいて、応答分布のすべてのパラメータ（例：平均、分散、形状）を同時に予測できるようにする。
• スプライン、ガウス過程、および明示的な非線形予測子項を用いて非線形関係をモデル化できるようにする。
• 直接Stanコードを書く必要がないが、完全なモデリングパワーを維持したユーザーフレンドリーなインターフェースを提供する。
• 4つの詳細な現実世界に即した例を通じて、拡張された構文の実用性を示す。

提案手法

• brmsパッケージは、lme4から拡張された数式構文を用いて、複数の応答パラメータを持つ多層モデルを指定する。
• 応答分布のすべてのパラメータ（例：位置、スケール、形状）は、カスタムリンク関数を用いた別個の線形予測子を用いて予測可能である。
• 非線形効果はスプラインまたはガウス過程を用いてモデル化され、グループレベル効果やマルチメンバー構造を含めることができる。
• 効率的なハミルトニアン・モンテカルロ（HMC）およびノーアンターン・サブセット（NUTS）推論を実行するために、Stanとインターフェースをとる。
• 一元化されたフレームワークにより、事後予測チェック、交差検証、効果の可視化が容易になる。
• マルチメンバー・モデルはmm()関数を用いて指定され、複数のグループ要因からの重み付き寄与を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分布回帰を備えた複雑なベイズ多層モデルをサポートする統一的なR数式構文をどのように設計できるか？
• RQ2 多層モデルにおいて、応答分布のすべてのパラメータ（例：平均、分散）を同時にモデル化することの実用的利点は何か？
• RQ3 スプラインやガウス過程を用いて、多層フレームワーク内で非線形関係を柔軟にモデル化する方法は？
• RQ4 不均等な重みを伴うマルチメンバー構造を、シンプルな数式構文で多層モデルに統合する方法は？
• RQ5 従来の頻度主義的多層モデル手法と比較して、brmsとStanを用いることで得られるパフォーマンスおよび精度の向上は何か？

主な発見

• brmsパッケージは、lme4の数式構文を拡張し、分布回帰を備えた完全なベイズ多層モデルをサポートし、応答分布のすべてのパラメータを同時に予測可能であることを成功裏に実現した。
• 不均等な重みを伴うマルチメンバー・モデルはmm()関数を用いて指定可能であり、生徒が複数の学校を移動するような現実的なシナリオのモデリングが可能である。
• 等しい重みを伴うマルチメンバー・モデルの適合において、母集団レベルの切片推定値は19.00（SD = 0.93）であり、残差標準偏差は3.58であった。
• 学校の移動に伴い不均等な重みが適用された場合、モデルは各学校の影響の変動を正しく捉え、mm()構文の柔軟性を示した。
• 事後予測チェックおよびloo交差検証がネイティブにサポートされており、追加のコーディングなしで堅牢なモデル評価が可能である。
• このパッケージは、非線形関数における完全な不確実性伝搬を可能にし、古典的な頻度主義的手法に比べて、複雑なモデルにおいて顕著な利点を有する。