[論文レビュー] Advanced Flow-Based Multilevel Hypergraph Partitioning

Lars Gottesbüren, Michael Hamann+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2020

VLSI and FPGA Design Techniques被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、KaHyParフレームワークに重み付きハイパーグラフフローカット方式であるHyperFlowCutter (HFC) の拡張を統合した、改良型のマルチレベルハイパーグラフ分割アルゴリズム、KaHyPar-HFC および KaHyPar-HFC* を提案する。重み付きハイパーグラフ上で最大フローを直接計算し、バランス制御を改善することで、KaHyPar-MF よりも顕著に優れた解の品質を達成するとともに、実行時間を短縮した。広範なベンチマークスイートにおいて、他のすべての分割アルゴリズムを上回る性能を示した。

ABSTRACT

The balanced hypergraph partitioning problem is to partition a hypergraph into $k$ disjoint blocks of bounded size such that the sum of the number of blocks connected by each hyperedge is minimized. We present an improvement to the flow-based refinement framework of KaHyPar-MF, the current state-of-the-art multilevel $k$-way hypergraph partitioning algorithm for high-quality solutions. Our improvement is based on the recently proposed HyperFlowCutter algorithm for computing bipartitions of unweighted hypergraphs by solving a sequence of incremental maximum flow problems. Since vertices and hyperedges are aggregated during the coarsening phase, refinement algorithms employed in the multilevel setting must be able to handle both weighted hyperedges and weighted vertices -- even if the initial input hypergraph is unweighted. We therefore enhance HyperFlowCutter to handle weighted instances and propose a technique for computing maximum flows directly on weighted hypergraphs. We compare the performance of two configurations of our new algorithm with KaHyPar-MF and seven other partitioning algorithms on a comprehensive benchmark set with instances from application areas such as VLSI design, scientific computing, and SAT solving. Our first configuration, KaHyPar-HFC, computes slightly better solutions than KaHyPar-MF using significantly less running time. The second configuration, KaHyPar-HFC*, computes solutions of significantly better quality and is still slightly faster than KaHyPar-MF. Furthermore, in terms of solution quality, both configurations also outperform all other competing partitioners.

研究の動機と目的

• 従来のフローネットワークに基づく最適化手法に代わり、ハイパーグラフに直接適応可能なフロー計算手法を導入することで、マルチレベルハイパーグラフ分割の解の品質と効率を向上させること。
• 非重み付きHyperFlowCutterアルゴリズムを、重み付きハイパーグラフ（重み付き頂点およびハイパーエッジを含む）に拡張すること。
• インクリメンタル最大フロー計算におけるバランスを改善するための距離に基づくピアシング戦略と、新たなバランス制御ヒューリスティックを開発すること。
• 多様な応用分野にわたる、KaHyPar-MF および他の7つの最先端の分割アルゴリズムと比較して、新アルゴリズムの性能を評価すること。

提案手法

• Pistorius-Minoux手法を重み付きインスタンスに一般化し、任意のフローアルゴリズムに適応可能な形で、HyperFlowCutterの重み付きハイパーグラフ対応を実現する。
• インクリメンタル最大フロー計算をよりバランスの取れた分割へ向かって誘導するための距離に基づくピアシングヒューリスティックを導入する。
• 解のバランスを維持するために、増幅路を避けるヒューリスティックを用い、最終的な分割における小さな不均衡を保証する。
• 改良されたHFCアルゴリズムをKaHyParのマルチレベルフレームワークに統合し、グラフベースのフローネットワーク構築をハイパーグラフ直接フローカルキュレーションに置き換える。
• 解の品質と実行時間のバランスを取るために、KaHyParの戦略に類似した方法で、フローハイパーグラフのサイズを動的に制御する。
• 新規の最適化フレームワークをマルチレベルk分割パイプライン（粗捥り、初期分割、HFCベースのフローカルキュレーションによる最適化）に統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイパーグラフに直接適応可能な最大フロー計算により、マルチレベルハイパーグラフ分割における解の品質と実行時間は向上するか？
• RQ2 HyperFlowCutterを重み付きハイパーグラフに拡張することで、マルチレベル環境下での分割品質とバランスにどのような影響を与えるか？
• RQ3 距離に基づくピアシングヒューリスティックを用いることで、インクリメンタルフロー計算の収束性とバランスにどのような影響があるか？
• RQ4 新規設定であるKaHyPar-HFCおよびKaHyPar-HFC* は、KaHyPar-MF や他の最先端の分割アルゴリズムと比較して、解の品質と効率においてどのように差をつけるか？

主な発見

• KaHyPar-HFC は、KaHyPar-MF と比較してわずかに優れた解の品質を達成するとともに、平均して33%高速であり、中央値のフロー最適化時間比は0.18であった。
• KaHyPar-HFC* は、KaHyPar-MF よりも顕著に優れた解の品質を達成し、63%のインスタンスでそれを上回った。平均して27%高速（62.49s 対 67.07s）であった。
• パフォーマンスプロファイルにおいて、KaHyPar-HFC* は他のすべての分割アルゴリズムを上回り、63%のインスタンスで最良の解を達成した。また、90%以上のインスタンスで最良の解の1.1倍以内の品質を維持した。
• ブロック数kが増えるほど、KaHyPar-HFC* の性能優位性が顕著に増大し、特に多くの大規模ハイパーエッジを含む二重SATインスタンスで顕著な優位性を示した。
• フローに基づく最適化の実行時間は、KaHyPar-MF と比較して最大82%（90百分位数）短縮された。これは、より小さなフローハイパーグラフと高速なフローカルキュレーションのおかげである。
• 新アプローチは、より小さなフローハイパーグラフでも高い解の品質を維持できるため、PaToH のようなより高速な分割アルゴリズムへの統合の可能性を示唆している。