[論文レビュー] Adversarial Domain Adaptation for Identifying Phase Transitions.

Patrick Huembeli, Alexandre Dauphin+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2017

Machine Learning in Materials Science被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、可解なモデルからのラベル付きデータを用いて訓練し、ラベルなしで未知の系に特徴を適応させる敵対的ドメイン変換を提案し、複雑な多体系における量子相転移を教師なし深層学習で特定する。手動による特徴工学を必要とせず、イジング模型、ボーズ＝ハッバード模型、および disorder を含む SSH 模型における既知の相転移を正確に回復する。

ABSTRACT

The identification of phases of matter is a challenging task, especially in quantum mechanics, where the complexity of the ground state appears to grow exponentially with the size of the system. We address this problem with state-of-the-art deep learning techniques: adversarial domain adaptation. We derive the phase diagram of the whole parameter space starting from a fixed and known subspace using unsupervised learning. The input data set contains both labeled and unlabeled data instances. The first kind is a system that admits an accurate analytical or numerical solution, and one can recover its phase diagram. The second type is the physical system with an unknown phase diagram. Adversarial domain adaptation uses both types of data to create invariant feature extracting layers in a deep learning architecture. Once these layers are trained, we can attach an unsupervised learner to the network to find phase transitions. We show the success of this technique by applying it on several paradigmatic models: the Ising model with different temperatures, the Bose-Hubbard model, and the SSH model with disorder. The input is the ground state without any manual feature engineering, and the dimension of the parameter space is unrestricted. The method finds unknown transitions successfully and predicts transition points in close agreement with standard methods. This study opens the door to the classification of physical systems where the phases boundaries are complex such as the many-body localization problem or the Bose glass phase.

研究の動機と目的

• 指数的複雑性のため解析的解法が困難な多体系における量子相転移の特定という課題に対処すること。
• 既知で可解なモデルから得られる相図の知識を、複雑または未知の相転移境界を示す未知の系へ一般化する手法を開発すること。
• 異なる物理的状態間で不変な表現を学習することで、手動による特徴工学の必要性を排除すること。
• 多体局在化相やボーズガラス相など、未知の相転移の発見を可能にすること。

提案手法

• 教師あり（可解な）および教師なし（未知の）物理的系間の特徴分布を、深層ニューラルネットワーク内で敵対的ドメイン変換によって一致させる。
• ラベル付きデータとラベルなしデータの両方の表現がドメイン間で区別不能になるように、敵対的損失を用いて共有の特徴抽出器を訓練する。
• ドメイン識別器を用いてドメイン不変性を強制し、抽出された特徴がパrameter空間の変化に対して頑健であることを保証する。
• 訓練済みの特徴抽出器に教師なしクラスタリングヘッドを接続し、潜在的表現から相転移を検出する。
• 事前の特徴工学や対称性の仮定なしに、基底状態波動関数に直接フレームワークを適用する。
• 任意の次元のパrameter空間へスケーリング可能であり、複雑な相図の探索を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 敵対的ドメイン変換により、可解なモデルから複雑な相転移境界を示す未知の量子系へ相図の知識を転送できるか？
• RQ2 本手法は、その相構造について事前の知識のない系において、どの程度正確に相転移を検出できるか？
• RQ3 標準的な数値的または解析的アプローチと比較して、既知の転移点をどの程度正確に予測できるか？
• RQ4 強い相関、不純物、トポロジカルな複雑さを示す系（例：不純物を含む SSH 模型）に対しても、本手法は一般化可能か？

主な発見

• 本手法は、温度の変動するイジング模型においても、高精度に既知の臨界点と一致する相転移を正しく特定した。
• ボーズ＝ハッバード模型では、超流動－モット絶縁体転移を、既存の数値的手法と同等の精度で予測した。
• 不純物を含む SSH 模型では、明確な秩序パラメータが存在しないにもかかわらず、トポロジカル相転移を検出できた。
• ラベルなしの転移点を学習段階で使用せず、適応された特徴に教師なしクラスタリングヘッドを適用することで、正しく相転移境界を同定した。
• 再訓練やアーキテクチャの変更なしに、高次元パrameter空間を含むさまざまなパrameter空間へ一般化可能であった。
• 手動による特徴工学が不要なため、従来のアプローチが複雑さや秩序パラメータの欠如のため失敗する系においても、相転移を発見可能であった。