[論文レビュー] Adversus singularitates: The ontology of space-time singularities

Gustavo E. Romero|Americanae (AECID Library)|Oct 8, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 12被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、時空特異点が物理的実体ではなく、一般相対性理論のモデルにおける概念的欠陥であると主張している。アインシュタインの場の方程式の不完全な解に起因するものであり、特異点定理を物理的現実ではなく理論的限界の兆候と再解釈することで、特異点は物理学の本体論から除外されねばならないと主張する。一般相対性理論の理解を、古典的重力場と粒子運動に焦点を当てた再定式化を提唱する。

ABSTRACT

I argue that there are no physical singularities in space-time. Singular space-time models do not belong to the ontology of the world, because of a simple reason: they are concepts, defective solutions of Einstein's field equations. I discuss the actual implication of the so-called singularity theorems. In remarking the confusion and fog that emerge from the reification of singularities I hope to contribute to a better understanding of the possibilities and limits of the theory of General Relativity.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における時空特異点を物理的実体としての再実体化を挑戦すること。
• 特異解の本体論的状態を、物理的現実とは区別することで明確化すること。
• 特異な時空モデルは、宇宙の真の特徴ではなく、欠陥をもつ表現であると主張すること。
• 特異点定理を、物理的特異点の証明ではなく一般相対性理論の限界を示す警告と再解釈すること。
• 特異点からではなく、一般相対性理論の真の指し示す対象（古典的重力場と粒子運動）に注目を移すことを提唱すること。

提案手法

• 形式言語と意味論を用いて、概念的表現（モデル）と物理的現実の区別を分析する。
• 形式的体系の意味論的および構文的規則を適用し、一般相対性理論における特異解の妥当性を評価する。
• 標準的な特異時空の定義とその数学的構造（特に測地線の不完全性）をレビューする。
• レイチャウドフリ方程式を用いて、時間的測地線束における体積拡張の進化をモデル化する。
• エネルギー条件（WECおよびSEC）を適用し、収束効果を導出し、包絡線（caustics）と測地線の延長不能性を生じさせる。
• ハッキング＝ペンローズの特異点定理をフレームワークとして用い、特異点が理論的仮定から生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論における時空特異点の本体論的状態は何か？
• RQ2 アインシュタインの場の方程式の特異解が数学的に現れるにもかかわらず、なぜ物理的実体ではないのか？
• RQ3 特異点定理は、物理的崩壊ではなく一般相対性理論の限界に関係するのか？
• RQ4 特異点が一般相対性理論の本体論から除外された場合、一般相対性理論の真の指し示す対象は何か？
• RQ5 エネルギー条件とレイチャウドフリ方程式はどのように測地線の不完全性を引き起こし、これにより特異点の現実性にどのような含意が生じるのか？

主な発見

• 特異な時空モデルは物理的実体ではなく、アインシュタインの場の方程式の欠陥をもつ解である。
• 特異点定理は物理的特異点の存在を証明するのではなく、特定の条件下で一般相対性理論の破綻を示唆する。
• レイチャウドフリ方程式を弱いエネルギー条件（WEC）および強いエネルギー条件（SEC）の下で導出すると、包絡線と延長不能な曲線が生じ、これはモデルの失敗を示すものであり、物理的現実ではない。
• 条件 $ \frac{d\theta}{d\tau} \leq -\frac{\theta^2}{3} $ は、有限の固有時間 $ \tau \leq 3/|\theta_0| $ のうちに体積拡張 $ \theta \to -\infty $ となることを示し、モデル的特異点を示唆する。
• 特異点は物理世界の特徴ではなく、表現の概念的限界であるため、物理学の本体論から除外されねばならない。
• 一般相対性理論は本質的に古典的重力場と物質粒子の運動についての理論であり、特異点についての理論ではない。