[論文レビュー] Age of an allele and gene genealogies of nested subsamples for populations admitting large offspring numbers

Bjarki Eldon|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2012

Evolution and Genetic Dynamics参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、大量の後代数の分散を持つ集団における共祖モデルを展開し、修正されたモランモデル下での系統樹とアレルの年齢分布を導出する。高水準の後代数の分散がアレルの入れ替えを加速させ、標準的なキングマン共祖モデルの予測と比較して顕著に若いアレルと遺伝的多様性の低下をもたらすことが示された。

ABSTRACT

Coalescent processes, including mutation, are derived from Moran type population models admitting large offspring numbers. Including mutation in the coalescent process allows for quantifying the turnover of alleles by computing the distribution of the number of original alleles still segregating in the population at a given time in the past. The turnover of alleles is considered for specific classes of the Moran model admitting large offspring numbers. Versions of the Kingman coalescent are also derived whose rates are functions of the mean and variance of the offspring distribution. High variance in the offspring distribution results in higher turnover and younger age of alleles than predicted by the usual Kingman coalescent.

研究の動機と目的

• 古典的集団遺伝学の仮定から逸脱する、後代数の分散が大きい集団における系統的プロセスをモデル化すること。
• 非常に高い繁殖力を持つ種を現実的にモデル化できるように、モランモデルをランダムで裾が長い後代分布を組み込む形に拡張すること。
• 後代数の分散が集団内でのアレルの年齢と入れ替え率に与える影響を定量化すること。
• 再帰的計算が可能な共祖プロセス（変異を含む）を導出し、ネストされたサブサンプルにおけるアレルの系統的由来と標本確率を計算できること。
• 大量の後代数を持つモデルで顕著になる複数共祖の共祖プロセス（複数の共祖が同時に合流する）の結果を、古典的キングマン共祖モデルの予測と比較すること。

提案手法

• 一般の後代分布Xとスケーリングされた一様分布Yの混合を用いるモデル1と、ポアソン分布に従う後代数に混合平均Mを用いるモデル2の2つの一般化されたモランモデルの変種を形式化する。
• これらのモデル下での祖先プロセスを導出し、後代数の分散が高くなると$Λ$-共祖に収束することを示す。
• 無作為変異を無限アレルモデルで組み込み、アレルの年齢と系統的共有確率の計算を可能にする。
• 再帰的計算を用いて、サンプル内で最も古いアレルの代表者数の分布を導出し、サザンズら（1984）の結果を拡張する。
• 変異を含む祖先プロセスを用いて、ネストされたサブサンプルが全集団の最も最近の共祖を含む確率を導出する。
• 時間は$N^2$ステップの単位でスケーリングし、集団サイズのスケーリング定数$\beta = 1/c^2$を定義し、モデルのパラメータと有効集団サイズを関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 後代数の分散が高水準である場合、集団内でのアレルの年齢分布にどのような影響を与えるか？
• RQ2 大量の後代数を持つモデル下で、ネストされたサブサンプルが全集団の最も最近の共祖を含む確率はどの程度か？
• RQ3 複数共祖共祖プロセスとキングマン共祖モデルの間で、サンプルサイズ$i$における最も古いアレルの代表者数の期待値はどのように異なるか？
• RQ4 後代分布が裾の長い分布をとる場合、ネストされたサブサンプルの系統樹がキングマン共祖モデルの予測からどの程度逸脱するか？
• RQ5 祖先プロセスに変異を組み込むことで、大量の後代数の分散を持つ集団におけるアレルの入れ替え率と年齢にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 後代数の分散が大きい集団では、標準的なキングマン共祖モデルの予測と比較して、アレルが顕著に若いことが示された。これは、アレルの入れ替えが加速しているためである。
• サンプルサイズ$i$における最も古いアレルの代表者数の期待値$\mathbb{E}[F_i]$は、複数共祖共祖プロセス下ではキングマン共祖モデル下よりも小さく、特にベータ共祖では顕著である。
• モデル1または2において、大量の後代数を持つイベントが無視できる場合、$\mathbb{E}[F_i] = \frac{i\beta + \theta}{\beta + \theta}$となる。これはケリー（1977）およびサザンズら（1984）の古典的結果に還元される。
• $\psi$が減少する（大量の後代数イベントの確率が高くなる）につれて、$\mathbb{E}[F_i]$は1に収束し、大きなサンプルでは最も古いアレルがほとんど標本に含まれないことを示している。
• $F_i$の分散は$\mathrm{Var}[F_i] = \frac{\beta(\theta + \beta)\theta(i-1)}{(\beta + \theta)^2(2\beta + \theta)}$で与えられ、高分散下での標本抽出の不確実性が増加していることを示している。
• 再帰的計算により$F_i$の計算が$\Lambda$-共祖プロセス下で可能であるが、これは大規模な推論への適用を制限しており、大規模な推論における計算上の課題を浮き彫りにしている。