[論文レビュー] Agent-based Versus Macroscopic Modeling of Competition and Business Processes in Economics and Finance

Aleksejus Kononovičius, Vygintas Gontis+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2012

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、エージェントベースの群衆行動モデルと経済学・ファイナンス分野におけるマクロスコピックな確率過程の間の橋渡しを確立する。著者らはキルマンのエージェントベースの群衆行動モデルから非線形確率微分方程式（SDE）を導出し、これらのSDEが金融市場の主要な実証的特徴——パワーロー統計、多Fractal性、バースト持続時間分布——を再現することを示した。これにより、微視的レベルでの群衆行動が、現実的なマクロスコピックな市場ダイナミクスを生成できることを示した。

ABSTRACT

We present examples of agent-based and stochastic models of competition and business processes in economics and finance. We start from as simple as possible models, which have microscopic, agent-based, versions and macroscopic treatment in behavior. Microscopic and macroscopic versions of herding model proposed by Kirman and Bass diffusion of new products are considered in this contribution as two basic ideas. Further we demonstrate that general herding behavior can be considered as a background of nonlinear stochastic model of financial fluctuations.

研究の動機と目的

• 経済学・ファイナンス分野における微視的エージェントベースモデルとマクロスコピックな確率モデルの間で一貫性のある関係を確立すること。
• エージェントベースモデルにおける群衆行動が、実証的金融データに類似したマクロスコピックなダイナミクスを生成できることを示すこと。
• キルマンの群衆行動モデルやバス拡散モデルといった単純なエージェントベースフレームワークから派生する解析的に取り扱いやすい確率モデルを開発すること。
• 特にリターン統計とバースト持続時間分布に注目して、導出された確率モデルを実証的金融データと照合して検証すること。
• オープンアクセスのWebプラットフォームを通じて、モデルの再現可能性と教育的利用を促進すること。

提案手法

• 平均場近似とフォッカー＝プランク形式を用いて、キルマンのエージェントベースの群衆行動モデルの確率的代替モデルを導出する。
• マクロスコピック変数（例：リターン y）からのフィードバックを微視的遷移確率に組み込み、dX = μ(X)dt + σ(X)dW の形の非線形SDEを構築する。
• 一般化されたSDE（17）を用いて絶対リターンをモデル化し、CEVプロセスおよび1/fノイズ特性を再現することを示す。
• フォッカー＝プランク方程式を用いてバースト持続時間の確率密度関数（PDF）を導出し、式（51）および（52）に至る。
• 2005年1月から2007年3月までのNYSEの1分間リターンデータ（24銘柄分）を用いてモデルをキャリブレーションし、1時間の移動平均フィルタと正規化を適用する。
• モデルの予測を実証的バースト持続時間統計およびスペクトル密度と照合し、適合度を評価することで一致度を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キルマンの群衆行動モデルのような単純なエージェントベースモデルが、実証的金融時系列と一致するマクロスコピックな確率的ダイナミクスを生成できるか？
• RQ2 エージェントベースモデルから導出された非線形SDEが、金融リターンに観察されるパワーロー統計と多Fractal特徴をどの程度正確に再現できるか？
• RQ3 導出されたSDEが、金融リターン系列におけるバースト持続時間の分布をどの程度よく予測できるか？
• RQ4 マクロスコピック変数（例：リターン）から微視的エージェント行動へのフィードバックが、現実的な市場ダイナミクスを生成する上で果たす役割は何か？
• RQ5 同じ確率的モデルフレームワークが、異なる銘柄や金融市場に普遍的に適用可能か？

主な発見

• キルマンの群衆行動モデルから導出された非線形SDEは、CEVプロセスおよび1/fノイズを再現でき、これらは実証的金融リターン統計を記述すると知られている。
• モデルは多Fractal特徴を生成し、実際の金融時系列が示す多Fractal性と整合的である。
• 導出されたバースト持続時間分布（式51および52）は、NYSEの実証データと良好に一致しており、特に ν ≈ -0.2 の場合に顕著である。
• モデルの単純さのため、スペクトル形状の完全な再現には限界があるものの、リターン統計におけるパワーロー行動を成功裏に再現した。
• モデルのパラメータ（σ² = 1/6×10⁻⁵ s⁻¹, λ = 4, η = 2.5, 2, 1.5）は、ν の異なる値においても実証データと一致するフィットを達成した。
• 1時間の移動平均フィルタと24銘柄分のNYSE株式に対する正規化の使用は、異なる金融商品にわたるモデルの普遍性を裏付けた。