[論文レビュー] Algebraic Decoding for Doubly Cyclic Convolutional Codes

Heide Gluesing-Luerssen, Uwe Helmke+1 more|ArXiv.org|Aug 5, 2009

Coding theory and cryptography参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、導出されたブロック符号におけるリード・ソロモン符号化を用いて、反復的にブロックをデコードする二重巡回畳み込み符号の代数的デコーディングアルゴリズムを提示する。この手法は、Nブロック窓あたり最大⌊d/2⌋の誤りを訂正可能であり、符号の代数的構造とリード・ソロモン手法による効率的なデコーディングのおかげで、従来の代数的手法に比べて顕著に優れた性能を発揮する。

ABSTRACT

An iterative decoding algorithm for convolutional codes is presented. It successively processes $N$ consecutive blocks of the received word in order to decode the first block. A bound is presented showing which error configurations can be corrected. The algorithm can be efficiently used on a particular class of convolutional codes, known as doubly cyclic convolutional codes. Due to their highly algebraic structure those codes are well suited for the algorithm and the main step of the procedure can be carried out using Reed-Solomon decoding. Examples illustrate the decoding and a comparison with existing algorithms is being made.

研究の動機と目的

• 二重巡回畳み込み符号に特化した効率的な代数的デコーディングアルゴリズムの開発を目的とする。
• これらの符号の代数的構造を活用し、低コストの反復的デコーディングを可能にする。
• 畳み込み符号の代数的デコーディング手法において、既存手法よりも高い誤り訂正能力を達成すること。
• 提案手法と従来手法との誤り訂正性能および時間計算量の観点での比較。
• バイタービデコーディングが、大きな体サイズとメモリ容量のため実行不可能な符号クラスにおいて、本手法の実現可能性と優位性を示すこと。

提案手法

• アルゴリズムは、受信語のN個の連続ブロックを反復的に処理し、最初のブロックをデコードする。
• 部分的デコーディングステップに、リード・ソロモン符号化が可能な構造を持つ導出ブロック符号に依存する。
• 符号の二重巡回構造を活用することで、導出ブロック符号が高最小距離dを持つことを保証する。
• 入力／状態／出力表現に基づくもので、システム行列はコントローラー標準形を用いて導出される。
• 誤り訂正の上限は、符号の代数的性質から導かれるdに基づき、Nブロック窓あたり⌊d/2⌋誤りとされる。
• アルゴリズムは反復的であり、最初の2ブロック受信後から早期デコーディングが可能となる。これは、ブロック単位の手法とは異なり、遅延を低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二重巡回畳み込み符号に、その代数的構造を活用した効率的デコーディングを実現する代数的デコーディングアルゴリズムを設計可能か？
• RQ2 提案手法の誤り訂正能力は、畳み込み符号の既存代数的デコーディング手法と比べてどのように異なるか？
• RQ3 畳み込み符号デコーディングの文脈において、導出ブロック符号にリード・ソロモン符号化を効果的に適用可能か？
• RQ4 符号パラメータ（例：d, m, k）とアルゴリズムの誤り訂正性能との関係は何か？
• RQ5 提案手法の時間計算量およびデコーディング遅延は、バイタービおよび他の代数的デコーディング手法と比べてどうか？

主な発見

• 提案手法は、Nブロック窓あたり最大⌊d/2⌋の誤りを訂正可能であり、d ≥ m（mはメモリに関連する符号パラメータ）を満たす。
• 提案手法は[17]の代数的デコーディング手法を上回っており、[17]はλ ≤ ⌊m/2⌋の誤り訂正に限られるが、本手法は少なくとも2倍の誤り数を訂正可能である。
• デコーディングステップで用いられる導出ブロック符号は、二重巡回構造のおかげで、効率的なリード・ソロモン符号化に適している。
• アルゴリズムは反復的であり、2ブロック受信後からデコーディングを開始できるため、ブロック単位手法に比べて遅延が小さい。
• 二重巡回畳み込み符号のクラスにおいて、本手法は[24]の手法に比べて著しく適している。特に、1ブロックあたりの誤り訂正能力とデコーディング遅延の点で顕著な優位性を示す。
• 本手法は、符号の完全な構造を活用しているため、有効最小距離dが高くなることから、[17]よりも優れた誤り訂正性能を達成している。