[論文レビュー] Algebraic disturbances and their consequences in rotating channel flow transition

Sharath Jose, Vishnu Kuzhimparampil+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2016

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 51被引用数 10

ひとこと要約

本研究は、回転数（Ro）を変化させた回転チャネル流における亜臨界定常成長および非線形遷移メカニズムを調査する。直接数値シミュレーションと線形安定性解析を用いて、4つの明確な領域を特定した。低Roでは定常的成長、中間Roでは混沌とした運動、高Roでは局所的混沌、非常に高Roでは完全な安定化が観察され、エネルギー臨界定常レイノルズ数は回転に敏感でない。研究結果は、非正規性とコリオリ力が回転せん断流における摂動の進化および遷移経路をどのように変化させるかを示している。

ABSTRACT

It is now established that subcritical mechanisms play a crucial role in the transition to turbulence of non-rotating plane shear flows. The role of these mechanisms in rotating channel flow is examined here in the linear and nonlinear stages. Distinct patterns of behaviour are found: the transient growth leading to nonlinearity at low rotation rates $Ro$, a highly chaotic intermediate $Ro$ regime, a localised weak chaos at higher $Ro$, and complete stabilization of transient disturbances at very high $Ro$. At very low $Ro$, the transient growth amplitudes are close to those for non-rotating flow, but Coriolis forces already assert themselves by producing distinct asymmetry about the channel centreline. Nonlinear processes are then triggered, in a streak-breakdown mode of transition. The high $Ro$ regimes do not show these signatures, here the leading eigenmode emerges as dominant in the early stages. Elongated structures plastered close to one wall are seen at higher rotation rates. Rotation is shown to reduce non-normality in the linear operator, in an indirect manifestation of Taylor--Proudman effects. Although the critical Reynolds for exponential growth of instabilities is known to vary a lot with rotation rate, we show that the energy critical Reynolds number is insensitive to rotation rate. It is hoped that these findings will motivate experimental verification, and examination of other rotating flows in this light.

研究の動機と目的

• 回転チャネル流における乱流への遷移において、特に定常的成長と非線形崩壊という亜臨界定常メカニズムの役割を調査すること。
• 回転数（Ro）が平面ポアゼイユ流れにおける代数的摂動の安定性および力学的挙動にどのように影響するかを理解すること。
• 指数的不安定性閾値の変化が見られるにもかかわらず、遷移のエネルギー臨界定常レイノルズ数が回転に敏感でないかどうかを特定すること。
• コリオリ力および線形作用素の非正規性が摂動増幅および構造形成に与える影響を調査すること。
• 回転スペクトル全体にわたる明確な力学的領域を同定し、それらの遷移の特徴を特定すること。

提案手法

• スパン方向軸まわりの回転フレームにおける非圧縮性ナビエ＝ストークス方程式の直接数値シミュレーション（DNS）を実施。
• さまざまなRoにおける摂動の定常的エネルギー増幅を計算し、主要固有モードを同定するために線形安定性解析を用いた。
• 空間領域の離散化と固有値問題の解法に、チェビシェフ多項式を用いたスペクトルコロケーション法を適用。
• 非線形相互作用を通じてストリームワイズストリークに類似した構造の発展とその乱流への崩壊を追跡。
• 擬スペクトル解析を用いて線形作用素の非正規性を定量化し、定常的成長増幅と関連づけた。
• 回転数の増加に伴うスパン方向変動の抑制と非正規性の低減を通じて、テイラー＝プライムド効果の影響を分析。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回転数（Ro）は、回転チャネル流における代数的摂動の定常的エネルギー増幅にどのように影響するか？
• RQ2 回転スペクトル全体にわたってどのような力学的領域が出現し、それらの遷移経路はどのように異なるか？
• RQ3 指数的不安定性閾値の変化が見られるにもかかわらず、遷移のエネルギー臨界定常レイノルズ数は回転にどれほど敏感か？
• RQ4 コリオリ力は、特にチャネル中心線付近において、定常的摂動の対称性および構造にどのように影響を及ぼすか？
• RQ5 線形作用素の非正規性は、摂動の増幅にどのような役割を果たし、回転数の増加に伴いどのように変化するか？

主な発見

• 非常に低Roでは、定常的エネルギー増幅は非回転流と同等であるが、コリオリ力がチャネル中心線に沿った非対称性を誘発する。
• 低Roでは、定常的成長に起因するストリーク崩壊メカニズムを通じて非線形遷移が発生し、ストリームワイズに整列した構造のその後の崩壊が特徴である。
• 中間Ro領域では、複雑な渦相互作用および波長選択プロセスを示す高混沌とした運動が観察される。
• 高Roでは、局所的で弱い混沌とした運動が観察され、摂動が徐々に一方の壁付近に局在化し、壁に接するストリークを示す。
• 非常に高Roでは、スパン方向変動の抑制により定常的摂動が完全に安定化され、テイラー＝プライムド行動と整合的である。
• 指数的不安定性閾値の強い変動にもかかわらず、遷移のエネルギー臨界定常レイノルズ数は回転数に敏感でない。