[論文レビュー] Algebraic operators for querying pattern bases

Rokia Missaoui, Léonard Kwuida+2 more|ArXiv.org|Feb 24, 2009

Rough Sets and Fuzzy Logic参考文献 29被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、形式的概念分析（FCA）を用いてパターンベースの照会および操作を形式的代数的枠組みで定式化し、リレーショナル代数に類似した操作——選択、射影、結合、近似——を概念ラティス上で行う。主な貢献は、ラティス内での区間ベースの境界を用いて「想定される」概念を近似する体系的な手法を提供することであり、これによりデータやユーザー要件の変更に対しても頑健なパターン管理が可能になる。

ABSTRACT

The objectives of this research work which is intimately related to pattern discovery and management are threefold: (i) handle the problem of pattern manipulation by defining operations on patterns, (ii) study the problem of enriching and updating a pattern set (e.g., concepts, rules) when changes occur in the user's needs and the input data (e.g., object/attribute insertion or elimination, taxonomy utilization), and (iii) approximate a "presumed" concept using a related pattern space so that patterns can augment data with knowledge. To conduct our work, we use formal concept analysis (FCA) as a framework for pattern discovery and management and we take a joint database-FCA perspective by defining operators similar in spirit to relational algebra operators, investigating approximation in concept lattices and exploiting existing work related to operations on contexts and lattices to formalize such operators.

研究の動機と目的

• 大規模かつ過剰なパターン集合の管理の課題に対処し、代数的演算を用いてオンデマンドでのデータマイニングを可能にする。
• データやユーザー要件の変更に応じたパターン操作、拡張、更新を統一したフレームワークで提供する。
• 「想定される」概念（非形式的概念）を、概念ラティス内の区間ベースの境界を用いて近似可能にする。これにより、知識拡張を支援する。
• データ空間とパターン空間の間のギャップを埋め、クロスオーバー操作およびパターンベース推論のための代数的プリミティブを定義する。

提案手法

• リレーショナル代数にインspiredされた代数的演算子（選択、射影、結合、近似）を定義し、FCAにおける概念ラティスに適応する。
• 閉包作用素（′′）を用いて、オブジェクト集合および属性集合から形式的概念を計算し、ラティス構造における正しさと閉包性を保証する。
• 順序イデアルとフィルターを用いて概念の近似をモデル化する：L(c) = (X′′, X′) は前概念 c を含む最小の概念であり、H(c) = (Y′, Y′′) は最大の概念であり、これらが形成する区間 [L(c), H(c)] が近似を表す。
• γ および µ マッピングを活用して、オブジェクトおよび属性から概念を生成し、最小生成子からラティス構築を可能にする。
• 概念ラティス B(K) を完備ラティスとみなし、meet (∧) および join (∨) 演算を用いて代数的推論を支援する。
• イデアルおよびフィルター理論を活用して、与えられた想定概念を近似できるすべての概念を特定する。特に、それが有効な形式的概念でない場合に有効である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リレーショナル代数に類似した方法で、概念ラティス上でパターンベースの照会および操作を定義するにはどうすればよいか？
• RQ2 有効な形式的概念でない「想定される」概念を、区間ベースの境界を用いてどのように近似できるか？
• RQ3 ユーザー要件や入力データ（例：オブジェクト／属性の変更）が変化した際に、パターンベースを効率的に更新または拡張するにはどうすればよいか？
• RQ4 概念ラティス構造が、頑健で意味的に意味のあるパターン照会および近似を可能にする役割は何か？
• RQ5 データ空間（例：リレーショナルテーブル）とパターン空間（例：概念ラティス）との間で正式にマッピングを定義し、クロスオーバー照会を支援するにはどうすればよいか？

主な発見

• 本稿は、概念ラティス上に4つのコア代数的演算子（選択、射影、ラティス結合（結合）、概念近似）を成功裏に定式化した。
• 想定される概念 c の近似は、区間 [L(c), H(c)] として形式化され、L(c) は c を含む最小の概念、H(c) は最大の概念である。これにより、存在しないまたは誤った概念に対しても頑健な対処が可能になる。
• 閉包作用素およびラティス構造を活用することで、データやユーザー制約の変更を反映した、効果的なパターンベースの拡張と動的更新が可能になる。
• 順序イデアルとフィルターの活用により、与えられた前概念を近似できるすべての概念を体系的に特定でき、大規模なパターンベースにおける検索およびリトリーブを強化する。
• ユーザーがパターンラティス上で直接代数的演算を適用できるため、「オンデマンドでのデータマイニング」を実現し、認知的およびメモリ的負荷を低減する。
• スターアライアンス航空会社とその目的地を用いた実世界の例を通じて、本手法の妥当性が検証された。例えば、エアカナダとルフトハンザがカナダとヨーロッパを含む非形式的概念について、ラティス内での [L(c), H(c)] を用いた近似が実施された。